| 研究課題/領域番号 |
17K14183
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
田中 康平 信州大学, 学術研究院社会科学系, 助教 (70708362)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2019年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 組合せ的ホモトピー論 / 単体複体 / 圏 / 半順序集合 / LS category / Topological complexity / オイラー標数 / センサーネットワーク / Δ複体 / Finite space / Simplicial complex / Poset / Loopfree category / L-S category / Small category / Motion planning / 代数的位相幾何学 / 圏論 / ホモトピー論 |
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| 研究成果の概要 |
本研究は三角形分割を持つ単体複体や，順序構造を持つ半順序集合の組合せ的ホモトピー論とその応用に焦点を当てた．従来の連続変形に基づく位相空間のホモトピー論に変わり，組合せ的ホモトピー論は点の消去に基づいている．そのような離散的な操作はアルゴリズムを設計するうえでも扱いやすく，実用的な応用が期待できる．
本研究では組合せ的ホモトピー論の発展，また位相不変量の計算及びオイラー標数を用いたセンサーネットワーク理論への応用を考えた．有限単体複体の数値不変量であるLSやTCは本質的には，有限回の離散的操作と重心細分で計算できることを示した．さらに，群作用による商圏のオイラー標数もいくつかの例で計算した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は点の消去に基づく組合せ的ホモトピー論の発展を後押しするとともに，それを用いて，ロボットモーション設計やセンサーネットワーク上の数え上げ理論など応用的な分野にアプローチしたものである．空間の複雑さを表す指標としていくつかの位相不変量を組合せ的に計算する方法を導出した．これらは，空間上のロボットの動きを制御するためのアルゴリズムが最低何種類必要かどうかという問題に密接に関わる不変量である．また，周期性や対称性を持つセンサーネットワーク上での効率的なターゲット数え上げ理論についても，いくつかのケースで有効な方法を発見した．
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