| 研究課題/領域番号 |
17K14185
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京都立大学 (2020-2021)
名古屋大学 (2017-2019) |
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研究代表者 |
久本 智之 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (00748345)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | ケーラー・アインシュタイン計量 / K安定性 / モンジュ・アンペール方程式 / 乗数イデアル層 / ファノ多様体 / 安定性 / 定スカラー曲率ケーラー計量 / ケーラー・リッチ流 |
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| 研究成果の概要 |
代数多様体の標準計量はいわゆる幾何学的不変式論に由来する安定性と対応すると考えられている（Yau-Tian-Donaldson予想）。一方で、標準計量が存在しないときは多様体を安定な方向に退化させて調べることが重要なテーマとなる。我々はFano多様体の場合にこの問題を再定式化することで新たに計量の時間発展方程式を導入し、解の存在を証明した。さらにこの解を用いて最適な退化を漸近的に構成した。
また、自己同型群が有限でない場合に、安定性から標準計量の存在を示すためのアイデアを提示した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数多様体は二次曲線や楕円曲線の一般化であり、数理科学全般の中でも極めて基本的な研究対象と言える。代数多様体を分類するという観点に立つと、標準的なケーラー計量の存在問題はごく自然な問題である。一方で、標準的なケーラー計量を持たない多様体も多く存在する。そのような多様体を調べるには、「研究成果の概要」で述べたような最適な退化を研究することが重要である。最適退化に関する我々の一連の研究成果は、この領域の方向を決定づけており、今後の研究の基礎となるものだと考えられる。
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