| 研究課題/領域番号 |
17K14186
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
松尾 信一郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40599487)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 幾何解析 / ゲージ理論 / 微分幾何 / 大域解析 / 指数定理 / 格子ゲージ理論 / アノマリー / 四次元多様体 / 双曲計量 / シンプレクティック構造 |
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| 研究成果の概要 |
指数の局所化の射程を探った．
第一は，境界付き多様体の指数とドメインウォールフェルミオンとの関係を，物理の格子ゲージ理論に触発され，研究した．その結果，APS指数をドメインウォールフェルミオンのエータ不変量で表す公式を得た．これらの公式のmod 2指数や複素フェルミオンへの拡張も研究した．
第二は，反自己双対計量のモジュライ空間の向き付け可能性を判定するためのKR指数の計算である．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
指数定理と格子ゲージ理論を架橋し，Atiyah-Patodi-Singerの指数定理の格子ゲージ理論的定式化に道を開いた．さらに，指数の局所化の射程を探った．第一に，境界付き多様体の指数とドメインウォールフェルミオンとの関係を，物理の格子ゲージ理論に触発され，研究したことがある．その結果，APS指数をドメインウォールフェルミオンのエータ不変量で表す公式を得た．これらの公式のmod 2指数や複素フェルミオンへの拡張も研究した．第二に，反自己双対計量のモジュライ空間の向き付け可能性を判定するためのKR指数の計算がある．
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