| 研究課題/領域番号 |
17K14189
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究(B)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 研究分野 |
幾何学
|
|---|
| 研究機関 | 大阪大学 |
|---|
研究代表者 |
松本 佳彦 大阪大学, 理学研究科, 助教 (00710625)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
|
| 研究課題ステータス |
中途終了 (2020年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
|
|---|
| キーワード | 微分幾何学 / リーマン幾何学 / アインシュタイン方程式 / 漸近的対称空間 / 共形幾何学 / CR幾何学 / 幾何学 / リーマン幾何 / 放物幾何 |
|---|
| 研究成果の概要 |
通常の空間（ユークリッド空間）とは異なる双曲空間という空間が19世紀以来知られているが、その一般化にあたる「漸近的対称空間」が近年研究されている。アインシュタイン方程式をみたすものを調べることが中心的な課題である。
本課題では、この分野に本質的進展をもたらすことを目的とする研究を行った。漸近的対称アインシュタイン空間のひとつのタイプについて、さらに豊富な幾何学的構造が空間に備わっていると考えるべきだと提案し、その例を系統的に構成する定理を証明した。また、それとは別のタイプの漸近的対称アインシュタイン空間を構成する新たな方法をつくり、それにより得られる空間たちの極限について考察を加えた。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本課題で実施した研究は純粋数学に属するもので、近い未来に実用的な意味で社会に役立つことはおそらくない。しかし、人類の共有する知的地平を広げるという点において意義がある。ひいては、国際社会において日本が文化的に敬意をもたれることにも、多少の貢献があるかもしれない。
学術的には、世界的にみて類例のない研究の方向性を示したものと信ずる。この方向性を発展させることができるか、引き続き取り組みを進めていきたい。また、物理学には何らかの形で影響をもたらす可能性があると期待される。
|
