| 研究課題/領域番号 |
17K14192
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022-2023)
大阪府立大学 (2017-2021) |
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研究代表者 |
森谷 駿二 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (40583464)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
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| キーワード | 埋め込み解析 / 結び目の空間 / Vassiliev-Sinha スペクトル系列 / 埋め込みの微積分 / オペラッド / long knot / embedding calculus / 4次元以上の空間の中の結び目 / 四次元以上の空間における結び目 / 多様隊の中の結び目 / コホモロジー群 |
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| 研究成果の概要 |
筆者は多様体の中の結び目のなす空間のコホモロジーに収束する新しいスペクトル系列を構成した。このスペクトル系列は、これまでのものに比べ、E_1-項とd_1-微分が代数的に記述できるという利点がある。このスペクトル系列を用いて、結び目のなす空間のコホモロジーの次数が低い部分を計算した。また、単連結な４次元多様体の中の結び目の空間に基本群に関するArone-Szymikの問題を部分的に解決した。また、上記のスペクトル系列の構成を応用して、Sinhaのスペクトル系列という、この分野で重要なスペクトル系列の高次微分をいくつか計算した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
埋め込みの空間はホモトピー論では基本的な研究対象であり、特に結び目は数理物理にも現れ、遍在的な対象である。本研究は、そのような重要な研究対象に対して、Atiyah双対性(またはDold Puppe双対性)という、この分野ではこれまで使われていなかった概念を用いて新しい計算結果を得たことに意義がある。また、この双対性を用いてSinhaのスペクトル系列について得た結果は、現在は余次元1という簡単な場合についてのみであるが、今後余次元が高い場合への応用が見込め、Vassilievの予想への一つのアプローチを与える可能性がある。
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