| 研究課題/領域番号 |
17K14193
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 北海道大学 (2021-2022)
京都産業大学 (2017-2020) |
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研究代表者 |
粕谷 直彦 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (70757765)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 複素曲面 / 接触構造 / トポロジー / 複素構造 / 4次元多様体 / 強擬凹境界 / 開複素多様体 / 開複素曲面 / 楕円曲線 / 対数変換 / ４次元トポロジー / ケーラーでない複素曲面 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題では当初の目標であった「任意の3次元閉接触多様体は強擬凹複素曲面の境界として実現可能か？」という問いを肯定的に解決し、さらに接触多様体を充填する複素曲面はケーラーにも非ケーラーにもとれることを証明した。このことが主な研究成果である。また、任意の2つの3次元閉接触多様体を複素コボルディズムでつなげること、さらにそのコボルディズムはケーラーにとれることを証明した。ただし、そのケーラー構造は境界とは相性が悪く、ケーラーコボルディズムの構造は与えない。この内容は現在、Daniele Zuddas氏との共著論文として学術雑誌に投稿中である。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
強擬凸複素曲面は複素幾何・接触トポロジーの両面から盛んに研究されており、その境界の接触構造には「Stein filliable, 特にtightである」という強い制約がかかることが知られている。本研究課題では当初の目標であった「任意の3次元閉接触多様体は強擬凹複素曲面の境界として実現可能か？」という問いを肯定的に解決し、さらに接触多様体を充填する複素曲面はケーラーにも非ケーラーにもとれることを証明した。この成果は、強擬凹曲面は強擬凸の場合と異なり、境界接触構造に関して柔軟性を持っていることを示しており、複素曲面および接触構造の研究における「強擬凹」という新たな方向の重要性を示唆している。
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