| 研究課題/領域番号 |
17K14197
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 広島工業大学 |
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研究代表者 |
直川 耕祐 広島工業大学, 情報学部, 准教授 (60740826)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 可展面 / 離散曲面 / メビウスの帯 / 特異点 / カスプ辺 / 交叉帽子 / 等長実現 / 折り紙 / 燕の尾 / カスプ状交叉帽子 / 離散化 / 曲線折り / 異性体 / 結び目 / コソフスキ計量 / 等長変形 / 幾何学 / 微分幾何学 / 離散微分幾何学 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題の目的は，特異点をもつ滑らかな曲面の微分幾何的性質を明らかにするとともに，その離散的対応物を定式化し性質を研究することにあった．具体的には以下の研究について成果を得た．
(I)(1) 任意に与えられた結び目の型と捻り数をもつ，離散可展的かつ測地的なメビウスの帯の構成，(2) 離散可展面上に現れるカスプ辺型および燕の尾型の特異点の定式化と性質の研究，
(II)(1) Kossowski計量の実現問題, (2) カスプ辺の異性体の研究と折り紙の曲線折りに関する研究，(3) 交叉帽子特異点の形式的べき級数による等長実現．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
近年，曲線や曲面の微分幾何学的な性質に着目し，その離散的対応物を定式化し研究する分野である「離散微分幾何学」の研究が盛んになりつつある．微分幾何学的に重要と考えられる性質に着目して離散化しているため，数値計算における単なる近似に比べ幾何構造を保つと考えられ，数学の枠を超えて建築やコンピュータグラフィックスを含む工学的，芸術的分野への応用も期待される．本研究では，可展面と特異点についての離散化を出発点として，離散曲面の研究と，その由来となる特異点をもつ曲面の微分幾何学的性質の研究の両面に対して，広く成果を得た．
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