| 研究課題/領域番号 |
17K14204
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 京都大学 (2019-2020)
岡山大学 (2017-2018) |
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研究代表者 |
楠岡 誠一郎 京都大学, 理学研究科, 准教授 (20646814)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 確率微分方程式 / 確率解析 / 確率偏微分方程式 / ディリクレ形式 / 確率量子場モデル / マリアヴァン解析 / マルコフ過程 / 解析半群 |
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| 研究成果の概要 |
この研究では確率解析の手法と他の理論で現れる手法を組み合わせることによって、これらの両方の理論の発展を試みた。その中でも特に、確率微分方程式の手法を非線形偏微分方程式に応用することにより、量子力学における構成的場の理論で現れるような特異な確率偏微分方程式に対して、その解に当たる確率過程と定常分布の構成に成功した。これは量子場の新しい構成法を発見したことになり、確率解析だけでなく量子力学においても意義のある成果となっている。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
この研究における成果は特異確率偏微分方程式の解とその定常分布の構成である。特異確率偏微分方程式は近年盛んに研究されている話題であり、他の研究者は正則構造理論やパラ制御解析といった一般論を用いた研究を行っていた。一方、この研究ではこれらの一般論のアイデアだけを使った独自のアプローチを行うことにより、これらの理論の枠組みとは異なる形で方程式の解の構成を行った。この新しいアプローチの利点として明確な形で定常過程の構成ができることがあり、その成果の一部として量子場の構成に成功している。
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