| 研究課題/領域番号 |
17K14207
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東京都立大学 |
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研究代表者 |
野井 貴弘 東京都立大学, 理学研究科, 客員研究員 (90736555)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | ベゾフ空間 / トリーベル・リゾルキン空間 / 変動指数をもつ関数空間 / 変動指数 / ルベーグ空間 / ソボレフ空間 / 荷重 / 変動指数解析 / ウェーブレット / モレー空間 / トレース作用素 / Besov空間 / Triebel-Lizorkin空間 / 関数解析 / Morrey空間 / 関数空間 / 差分による特徴付け / Besov型関数空間 / Triebel-Lizorkin型関数空間 / 実解析学 / 調和解析学 / 函数解析 |
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| 研究成果の概要 |
多くの関数空間を包括していると考えることのできる一般トリーベル・リゾルキン・モレー空間と一般ベゾフ・モレー空間に対して，差分による特徴づけやトレース作用素の有界性を示した．荷重付き一般トリーベル・リゾルキン・モレー空間と荷重付き一般ベゾフ・モレー空間においては，作用素の有界性などを調べる際に重要な道具となりえる原子分解やトレース作用が有界となるための条件を得た．
また，変動指数の枠組みにおける荷重理論の整備・構築に取り組み，荷重付き変動指数ルベーグ空間および荷重付き変動指数ソボレフ空間において，複素補間空間やウェーブレットによる特徴づけ，原子分解に関する結果を得た．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ベゾフ型関数空間およびトリーベル・リゾルキン型関数空間はいずれもパラメータを適切に調整することで，ルベーグ空間などの基本的な関数空間と同一視することができるという点で重要な研究対象となる関数空間である．本研究課題では主に，一般トリーベル・リゾルキン・モレー空間と一般ベゾフ・モレー空間に対して作用素の有界性などを調べる際に重要な道具となりえる原子分解の結果やトレース作用が有界となるための条件を得た．これらの結果はルベーグ空間などの基本的な関数空間における結果の拡張であり，多くの場面で有用となりえる結果である．
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