研究課題/領域番号 |
17K14214
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研究種目 |
若手研究(B)
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配分区分 | 基金 |
研究分野 |
数学解析
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研究機関 | 室蘭工業大学 |
研究代表者 |
内免 大輔 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 准教授 (20783278)
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研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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研究課題ステータス |
交付 (2022年度)
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配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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キーワード | 集中現象 / 爆発解析 / 非線形楕円型方程式 / 変分法 / 偏微分方程式 / Trudinger-Moser不等式 / 楕円型方程式 / 臨界問題 / 半線形楕円型方程式 / 半線形楕円型偏微分方程式 / 符号変化解 / 非線形 / 臨界 |
研究実績の概要 |
これまでの研究では指数型臨界非線形項を持つ楕円型方程式の球対称符号変化解の集中現象についての解析を進め,種々の結果を得てきた。当該年度の研究でその発展的研究を進めていく中で,劣臨界型の方程式の球対称符号変化解には臨界型とは異なる集中挙動が現れるのではないかという着想を得た。そこで当該年度は主にこのことについて解析を行った。このために,まずは符号変化解の正値部分の集中挙動について,指数型方程式の持つスケーリング則に基づいた爆発解析を行った。結果として,正値部分の集中の形状はLiouville方程式と呼ばれる全空間方程式の古典解により特徴づけられることが分かった。さらに,この特徴づけを用いて,集中のエネルギー,大域的漸近挙動,および爆発(最大値の無限大への発散)のスピードに関する公式を導出することができた。これにより,劣臨界の場合の解の爆発のスピードは臨界の場合のそれとは明確に異なることが分かった。これまでの臨界型についての解析と同様に劣臨界型の方程式においても符号変化解の負の部分の集中挙動の解析には,正の部分の爆発のスピードに関する公式が重要な役割を担うことが期待される。従って,当該年度に得られた結果から,符号変化解の負の部分の集中挙動には臨界型のそれとは定性的あるいは定量的に異なる挙動がみられることが期待される。現在のところ,当該年度に得られた結果をもとに,符号変化解の負の部分の解析を進めている。
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現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
発展的研究課題に取り組んでいる。
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今後の研究の推進方策 |
当該年度の研究により劣臨界型方程式の球対称符号変化解の正の部分の集中挙動について精密な結果を得ることができた。今後は,この結果をもとに,負の部分の集中挙動の漸近的形状,エネルギー,および大域的挙動について解析を進めていく。特に,臨界型の場合のように,負の部分が一様に有界な挙動を示す場合があるのか,さらに,集中する場合にその漸近的形状をどのような極限関数で特徴づけることができるかについて研究を行う。
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