| 研究課題/領域番号 |
17K14216
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 名古屋工業大学 (2019-2022)
大阪大学 (2018)
東北大学 (2017) |
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研究代表者 |
千頭 昇 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (60789006)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 圧縮性流体 / 非線形熱方程式 / 適切性 / 調和解析 / 関数不等式 / 熱方程式 / 半線形熱方程式 / 無条件一意性 / 圧縮性粘性流体 / 臨界空間 / 臨界適切性 / Besov 空間 / Gagliardo-Nirenberg 不等式 / Fourier-Herz 空間 / Navier-Stokes 方程式 / 解析学 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では，気体力学の基礎方程式である圧縮性 Navier-Stokes 系や，広く拡散現象を記述する非線形熱方程式の適切性，解の安定性，及び漸近挙動の解析を行なった．圧縮性 Navier-Stokes-Korteweg 系に対しては，大域適切性，定数定常解の安定性と時間減衰評価を得た．また，非定常問題に対する非自明解の存在と一意性を示した．さらに，空間的に非一様なポテンシャルを非線形項の前に持つ Hardy-Henon 熱方程式に対して，適切性，時間大域挙動の分類，時間減衰評価を示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
流体の数学解析では現実で見られる流体現象を取り扱うために，初期摂動が高速振動する流れを含む枠組みで問題を考察することが重要になる．そのために，低い正則性を持つ初期値に対して解の構成を考察することが必要となるが，本研究ではその足がかりとなる適切性の結果を得た．適切性とは偏微分方程式の解の存在と一意性の他，初期値の摂動に対して解が安定であることを指すが，本研究では，それらの性質を二層流体を記述するモデルに対して考察した．また，様々な拡散現象を記述する Hardy-Henon 熱方程式に対しても詳細な解の性質を調べた．得られた解の性質の情報は，関連する流体・拡散現象の予測に繋がると期待される．
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