| 研究課題/領域番号 |
17K14218
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
水谷 治哉 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (10614985)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2020年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | シュレディンガー方程式 / ストリッカーツ評価 / 一様レゾルベント評価 / 散乱理論 / 非自己共役作用素 / スペクトル理論 / 偏微分方程式 / 非自己共役ディラック作用素 / 漸近的 Minkowski 空間 / 極限吸収原理 / Klein-Gordon 作用素 / Keller-Lieb-Thirring 不等式 / 非線形シュレディンガー方程式 / 修正波動作用素 / 消散型非線形波動方程式 / 逆二乗冪ポテンシャル / 波動作用素 / 波動方程式 / 非線形消散型波動方程式 / 漸近完全性 / シュレディンガー作用素 / レゾルベント評価 / 偏微分方程式論 |
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| 研究成果の概要 |
シュレディンガー方程式の大域解析においては放物型尺度変換によって不変あるいは臨界な関数空間における解析が重要であることが知られている。本研究課題では尺度臨界空間に属するポテンシャルをもつシュレディンガー方程式の定常問題に対して一様レゾルベント評価を証明した。さらに、その応用として、非線形散乱理論において重要な役割を果たすストリッカーツ評価を証明し、これを線形ポテンシャルを伴う非線形シュレディンガー方程式の散乱理論に応用した。また、非対称なポテンシャルをもつ非自己共役シュレディンガー作用素のスペクトル解析にも応用し、固有値のスペクトル半径に対する半古典的評価式を導出した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究課題は量子力学において重要な役割を果たすシュレディンガー作用素のスペクトル解析（固有値や固有関数に対する解析）に対して新たな知見を与えるものである。さらに、その応用として線形・非線形シュレディンガー方程式に対する初期値問題の解の長時間挙動解析に関する先行研究を一般化・精密化し、より広いクラスのポテンシャルを扱うことを可能にした。これは臨界なポテンシャルを持つ線形・非線形シュレディンガー方程式に対する研究において、基本的な結果になると期待される。
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