| 研究課題/領域番号 |
17K14228
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究(B)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
|
|---|
| 研究機関 | 公立はこだて未来大学 (2018-2019)
北海道大学 (2017) |
|---|
研究代表者 |
田中 吉太郎 公立はこだて未来大学, システム情報科学部, 准教授 (80783977)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2017年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
|
|---|
| キーワード | 反応拡散系 / 非局所相互作用 / 非局所発展方程式 / 反応拡散近似 / 応用数学 / 解析学 / パターン形成 |
|---|
| 研究成果の概要 |
細胞生物学の分野において，対象までの距離に応じて働きをかえる相互作用の存在が実験的に報告された．このような相互作用は空間大域的に影響を及ぼすため，適当な積分核との合成積で記述され，積分核つき相互作用をもつ発展方程式（非局所発展方程式）が提案されている．この非局所発展方程式は様々なパターンを再現でき，多方面に応用が期待されているが，解析手法は発展途上である．そこで，我々は，非局所発展方程式をすでに様々な理論が整備されている反応拡散系に近似する方法を構築した．一次元領域において，非局所発展方程式が反応拡散系で近似できることを明らかにした．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
動物や魚の表皮等に観察されるパターン形成や，昆虫の脳における神経形成，また細胞接着現象など，積分付きの相互作用をもつ発展方程式はさまざまな現象を記述することができる．広い分野の現象に応用が期待できるため，解析手法を整備することが求められるが，現状発展途上である．そこで我々は，すでに多くの理論が整備されている反応拡散系という方程式に，積分つきの相互作用をもつ発展方程式を近似する方法を提案し，理論的に近似できることを示した．このことから，積分つきの相互作用をもつ発展方程式を解析することが期待でき，さらなる応用例や理論的な知見を生み出すことができると考えている．
|
