| 研究課題/領域番号 |
17K14229
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
Ginder Elliott 明治大学, 総合数理学部, 専任准教授 (30648217)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2017年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | Threshold dynamics / interfacial motion / approximation methods / curvature flow / threshold dynamics / hyperbolic pde / MBO / Interfacial motions |
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| 研究成果の概要 |
本研究の成果としては，双曲型 Threshold Dynamics を用いた一般化したMBO法の作成を主に上げたい．作成したGMBOは，減衰項付き双曲型曲率流の近似解法であることが解明でき，振動する界面現象が表せることだけではなく，平均曲率流も表現できるよう構成した．具体的には，MBOの熱方程式の代わりに，波動方程式を導入し，初期速度を与えることにより界面の伝播を制御できるよう改正した．また，計算上で表すための数値解法も作成することに成功した．さらに，双曲型平均曲率流のエネルギー保存において，エネルギー保存する Minimizing Movementの設計に成功し，解法の収束性の解析も行った．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
今までの Threshold Dynamics 研究では，本研究のHMBO以外，MBO法に厳守されていた．MBOは，Level Set 法を生み出したものとして知られていたが，本研究の初期段階で作成したHMBOは，慣性の影響を含む振動する界面においてTDの適応範囲を広げることができた．GMBOはMBOとHMBOを同時に取り扱えるため，応用数学と産業に関する課題が１つのTD法で表現することが可能となった．また，今までのMinimizing Movementsの研究において，エネルギー保存するのものが不在だったため，本研究のCrank-Nicholson MMは異分野にも応用があると期待している．
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