| 研究課題/領域番号 |
17K14230
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
柏原 崇人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (80771477)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2017年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 有限要素法 / Navier-Stokes方程式 / 領域摂動 / Primitive方程式 / 最大正則性 / Stokes-Darcy問題 / 不連続Galerkin法 / Euler方程式 / 摩擦型境界条件 / 誤差評価 / プリミティブ方程式 / 時間大域解 / 応用数学 / 流体 |
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| 研究成果の概要 |
流体の運動を表す偏微分方程式に対する数学解析と数値解析の研究を行った。数学解析としては、大気や海洋の振る舞いを記述する基礎方程式として知られるPrimitive方程式を対象として、数学的な解がきちんと存在することを示し、流体の支配方程式としてより一般的なNavier-Stokes方程式との関係を明らかにした。数値解析としては、数値シミュレーション手法の一つである有限要素法を考察し、滑らかな領域の偏微分方程式に用いられた場合における数学的正当化を行った。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
流体の数値シミュレーションにおいては、数値計算手法の急速な発展に比べて、数学的議論を用いた正当化が追いついていない面がある。本研究課題で得られた成果は、数学解析と数値解析の両面からアプローチを行い、欠落している数学的正当化を確立することを試みたものである。経験則で確認するという側面が強かった数値シミュレーションの妥当性を数学理論の面からもサポートし、流体数理の発展に寄与することが期待される。
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