| 研究課題/領域番号 |
17K14231
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
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| 研究機関 | 株式会社国際電気通信基礎技術研究所 (2020-2021)
京都大学 (2017-2018) |
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研究代表者 |
丸山 善宏 株式会社国際電気通信基礎技術研究所, 佐藤匠徳特別研究所, 研究員 (20761290)
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| 研究期間 (年度) |
2021-03-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2019年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2018年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2017年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 圏論的双対性 / 圏論的論理 / 圏論的人工知能 / 圏論的機械学習 / 圏論的認知科学 / 圏論的言語学 / 圏論的量子力学 / 圏論的統一科学 / 圏論的意味論 / 圏論的普遍代数 / 圏論的普遍論理 / 圏論的融合AI / 論理推論と統計推論の圏論的融合 / 圏論的ロボティクス / 数学基礎論 / 量子基礎論 / プログラム意味論 / 記号的AIと統計的AIの双対性 / 記号的AIと統計的AIの圏論的統合 / 証明論的意味論 / 情報物理学 / 人工知能の限界 / フレーム問題 / ルーカス・ペンローズの議論 / 科学基礎論としての圏論 / 量子力学の圏論的基礎 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
本研究では層理論や代数幾何のスキーム論的構造を利用することで、数学・物理・情報を横断して現れる非可換代数や部分構造論理に対する圏論的双対性の理論を構築する。同時に、殆ど全ての標準的な論理構造を包含する、一階の部分構造論理と高階の部分構造論理に対する圏論的意味論の研究を行う。その上でゲーデル翻訳・ジラール翻訳・バーズ翻訳などの論理間の翻訳関係の構造を、圏論的論理のハイパードクトリン上に定義されたローヴェア・ティアニー位相として定式化する事で、論理間の翻訳の圏論的位相理論を確立する。これらの研究は、圏論的人工知能・圏論的認知科学・圏論的ロボティクスの数学的基礎の研究に繋がってゆくことが期待される。
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| 研究成果の概要 |
コヒーレント空間に対するストーン双対性の全てを包括する普遍的な圏論的双対性を証明しそれを計算機科学に応用した論文により計算知能に関する国際会議において論文賞を受賞した。既存の無限的ストーン双対性を代替する新種の圏論的双対性を発見した論文は代数学の主要雑誌に出版され、無限的ストーン双対性を包含する圏論的双対性の一般理論を構築した論文は圏論のトップジャーナルにおいて出版された。トポス理論を任意の論理体系に拡張するためトポス理論の論理的本質を捉えたトライポス理論の拡張を通じて圏論的論理の一般理論を構築しトポス理論の普遍化に成功した。この方面の成果は数理論理学のトップジャーナル等において出版された。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
圏論的双対性の普遍理論を構築し、圏論のトップジャーナル等において出版すると共に、計算知能に関する国際会議で論文賞を受賞した。圏論的論理の普遍理論を構築し、数理論理学のトップジャーナル等において出版し、トライポス理論を通じたトポス理論の拡張に成功した。これらは、純粋数学としての革新と同時に、人工知能・機械学習や量子物理・量子情報への応用を企図したものであり、従来の枠組みとは異なる全く新しい角度から、圏論に基づく人工知能と量子情報の新地平を切り拓くものとして非常に大きな可能性を秘めたものである。専門的な国際誌と同時に、成果の社会への普及のため数学セミナーや現代思想など一般向け雑誌にも多数寄稿した。
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