閉曲面上の5-染色的局所平面的三角形分割グラフの存在性と弱Grunbaum予想

• 研究課題/領域番号: 17K14239
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学基礎・応用数学
• 研究機関: 東京理科大学 (2018-2021); 東京電機大学 (2017)
• 研究代表者: 野口 健太 東京理科大学, 理工学部情報科学科, 講師 (50748613)
• 研究期間 (年度): 2017-04-01 – 2022-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2021年度)
• 配分額: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2020年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2019年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2018年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: グラフ理論 / 閉曲面 / グラフ彩色

研究成果の概要

グラフ理論における、閉曲面上に埋め込まれたグラフの研究を行った。とくに、三角形分割グラフと四角形分割グラフと呼ばれるグラフの族に対し、次の研究成果を得た。
(1) 三角形分割グラフと四角形分割グラフの関係を、染色数の観点から記述した。(2) 種数の小さい閉曲面において、任意の偶三角形分割グラフがGrunbaum彩色をもつことを示した。(3) 1-交差埋め込みと呼ばれるグラフの再埋蔵構造について解析した。

研究成果の学術的意義や社会的意義

数学におけるグラフ理論分野の理論研究を発展させた。

研究成果

• [雑誌論文] Embeddings of a Graph into a Surface with Different Weak Chromatic Numbers (2020)
  • 著者名/発表者名: Kengo Enami and Kenta Noguchi
  • 雑誌名: Graphs and Combinatorics 巻: 37 号: 2 ページ: 435-444
  • DOI: 10.1007/s00373-020-02256-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Proper 3-orientations of bipartite planar graphs with minimum degree at least 3 (2020)
  • 著者名/発表者名: Kenta Noguchi
  • 雑誌名: Discrete Applied Mathematics 巻: 279 ページ: 195-197
  • DOI: 10.1016/j.dam.2019.10.009
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Extension to 3-colorable triangulations on surfaces (2019)
  • 著者名/発表者名: A. Nakamoto, K. Noguchi and K. Ozeki
  • 雑誌名: SIAM Journal on Discrete Mathematics 巻: 33 号: 3 ページ: 1390-1414
  • DOI: 10.1137/17m1135505
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] [a,b]-Factors of graphs on surfaces (2019)
  • 著者名/発表者名: Ryota Matsubara, Haruhide Matsuda, Nana Matsuo, Kenta Noguchi, Kenta Ozeki
  • 雑誌名: Discrete Mathematics 巻: 342 号: 7 ページ: 1979-1988
  • DOI: 10.1016/j.disc.2019.03.016
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] No optimal 1-planar graph triangulates any nonorientable closed surface (2018)
  • 著者名/発表者名: Nagasawa Taku、Noguchi Kenta、Suzuki Yusuke
  • 雑誌名: Journal of Graph Theory 巻: 89 号: 3 ページ: 350-360
  • DOI: 10.1002/jgt.22255
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Spanning bipartite quadrangulations of even triangulations (2018)
  • 著者名/発表者名: Nakamoto Atsuhiro、Noguchi Kenta、Ozeki Kenta
  • 雑誌名: Journal of Graph Theory 巻: 90 号: 3 ページ: 267-287
  • DOI: 10.1002/jgt.22400
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Grunbaum colorings of even triangulations on surfaces (2018)
  • 著者名/発表者名: Michal Kotrbcik, Naoki Matsumoto, Bojan Mohar, Atsuhiro Nakamoto, Kenta Noguchi, Kenta Ozeki, Andrej Vodopivec
  • 雑誌名: Journal of Graph Theory 巻: 87 号: 4 ページ: 475-491
  • DOI: 10.1002/jgt.22169
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Optimal 1-embedded graphs which triangulate other surfaces (2018)
  • 著者名/発表者名: Taku Nagasawa, Kenta Noguchi, Yusuke Suzuki
  • 雑誌名: The proceedings of the conference NAO-Asia 2016 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] On homeomorphically irreducible spanning trees in cubic graphs (2018)
  • 著者名/発表者名: Arthur Hoffmann-Ostenhof, Kenta Noguchi, Kenta Ozeki
  • 雑誌名: Journal of Graph Theory 巻: 印刷中 号: 2 ページ: 93-100
  • DOI: 10.1002/jgt.22242
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
• [雑誌論文] Optimal 1-planar graphs which quadrangulate other surfaces (2017)
  • 著者名/発表者名: Kenta Noguchi
  • 雑誌名: The Australasian Journal of Combinatorics 巻: 69 ページ: 169-173
  • 査読あり / オープンアクセス
• [学会発表] Spanning bipartite subgraphs of triangulations of a surface (2021)
  • 著者名/発表者名: Kenta Noguchi
  • 学会等名: 8th European Congress of Mathematics
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 平面的グラフの proper orientation number (2020)
  • 著者名/発表者名: 野口 健太
  • 学会等名: 日本数学会2020年度秋季総合分科会
• [学会発表] 空間グラフの領域交差交換について (2020)
  • 著者名/発表者名: 野口 健太
  • 学会等名: 第32回位相幾何学的グラフ理論研究集会
• [学会発表] Extension of a quadrangulation to triangulations, and spanning quadrangulations of a triangulation (2019)
  • 著者名/発表者名: Kenta Noguchi
  • 学会等名: The 2nd East Asia Workshop on Extremal and Structural Graph Theory
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 平面的２部グラフの proper orientation number (2019)
  • 著者名/発表者名: 野口 健太
  • 学会等名: 第31回位相幾何学的グラフ理論研究集会
• [学会発表] 1-平面的グラフの連結度と全域部分グラフ (2018)
  • 著者名/発表者名: 野口 健太
  • 学会等名: 離散数学とその応用研究集会2018
• [学会発表] 1-平面的グラフの連結度とハミルトン性 (2018)
  • 著者名/発表者名: 野口 健太
  • 学会等名: 日本数学会2018年度秋季総合分科会
• [学会発表] Re-embedding an optimal 1-planar graph into a triangulation or a quadrangulation (2018)
  • 著者名/発表者名: Kenta Noguchi
  • 学会等名: 30th Workshop on Topological Graph Theory
  • 国際学会
• [学会発表] HISTs in graphs on surfaces (2018)
  • 著者名/発表者名: Kenta Noguchi
  • 学会等名: The Fourth Japan-Sino Symposium on Graph Theory, Combinatorics and Their Applications
  • 国際学会
• [学会発表] 曲面上のグラフとHIST (2018)
  • 著者名/発表者名: 野口 健太
  • 学会等名: 2018年度応用数学合同研究集会
• [学会発表] 偶三角形分割における辺数の大きな二部的全域部分グラフ (2018)
  • 著者名/発表者名: 野口 健太
  • 学会等名: 日本数学会2018年度年会
• [学会発表] フラーレングラフのHISTについて (2017)
  • 著者名/発表者名: 野口 健太
  • 学会等名: Japanese Conference on Combinatorics and its Applications(JCCA-2017)・離散数学とその応用研究集会2017
• [学会発表] 完全グラフの偶角形分割埋め込みの最小種数 (2017)
  • 著者名/発表者名: 野口 健太
  • 学会等名: 5th Pacific Workshop on Discrete Mathematics
• [学会発表] 完全グラフの偶角形分割埋め込みとカレントグラフ (2017)
  • 著者名/発表者名: 野口 健太
  • 学会等名: 第29回位相幾何学的グラフ理論研究集会
• [学会発表] 偶三角形分割におけるサイズの大きな二部的全域部分グラフ (2017)
  • 著者名/発表者名: 野口 健太
  • 学会等名: 2017年度応用数学合同研究集会