| 研究課題/領域番号 |
17K17585
|
|---|
| 研究種目 |
若手研究(B)
|
| 配分区分 | 基金 |
|---|
| 研究分野 |
数学基礎・応用数学
計算科学
|
|---|
| 研究機関 | 京都大学 (2018-2020)
東北大学 (2017) |
|---|
研究代表者 |
井元 佑介 京都大学, 高等研究院, 特定助教 (60793982)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2021-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2020年度)
|
| 配分額 *注記 |
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2020年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
|
|---|
| キーワード | 偏微分方程式の数値解析 / 数値流体力学 / 粒子法 / 数値解析 / 安定性 / 収束性 / 非圧縮性Navier-Stokes方程式 / 誤差評価 / 数値計算手法 / 最小二乗法 |
|---|
| 研究成果の概要 |
関数解析・偏微分方程式論・離散幾何などの数学理論に基づいて、粒子法の近似微分作用素に対する打ち切り誤差評価や熱方程式やPoisson方程式に対する粒子法の誤差評価を得た。また、非圧縮性流れ（Navier-Stokes方程式）に対する粒子法の安定性評価も得た。これらの結果をもとに、安定性条件を緩和する改良手法の開発や、その数学的解釈を与えることができた。さらに、工学者と共同で改良手法を鉛直噴流実験や土砂流れ実験などの実問題に適用し、改良手法が従来手法より安定かつ高精度に計算できることを示した。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究は粒子法の数学解析の先駆的な研究であり、本研究の成果により、差分法や有限要素法のような代表的な偏微分方程式の数値解析手法と同様に数学的側面からの研究の発展が期待できる。また、粒子法の数学的理解が深まることで、粒子法のパラメータの設定方法の明確化による高汎化、あるいは粒子法の精度面の改良による高信頼化などが期待できる。その結果、粒子法による流体シミュレーションに基づく高信頼なハザードマップの作成や、防波堤の設計といった防災研究への貢献も期待できる。
|
