| 研究課題/領域番号 |
17K17804
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
数学解析
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
寺澤 祐高 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (90546160)
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| 研究期間 (年度) |
2017-04-01 – 2024-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2020年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2019年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2018年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2017年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 二層流体 / 拡散界面モデル / ナビエ・ストークス方程式 / カーン・ヒリアード方程式 / 非局所作用素 / 局所漸近 / 弱解 / エネルギー不等式 / 二層流体問題 / 非局所自由エネルギー / 局所自由エネルギー / 定常ナヴィエ・ストークス方程式 / リュービル型定理 / 非局所エネルギー / ナヴィエ・ストークス方程式 / 漸近挙動 / 化学ポテンシャル / 領域分数ラプラシアン / Diffuse Interface Model / Phase-Field Model / 粘性流体 / 混相流 / 自由境界問題 / 実解析 |
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| 研究成果の概要 |
水と油の混合物などの運動を記述する、二層流体問題における、拡散界面モデルの解の存在および拡散界面モデルの二つのモデルの間の解の関係を調べた。拡散界面モデルは、二つの流体が混じり合う、薄い領域があるようなモデルである。方程式としては、ナビエ・ストークス方程式とカーン・ヒリアード方程式の連立系となっている。本研究では、連立系の一部であるカーン・ヒリアード方程式が、積分作用素として表される非局所的な作用素を伴う場合に、解の存在を調べた。また、ある非局所ナビエ・ストークス・カーン・ヒリアード方程式の解と古典的なナビエ・ストークス・カーン・ヒリアード方程式の解の間の関係を調べた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
二層流体モデルは、水と油などの混合物の状態及び運動を説明する極めて重要なモデルである。その中でも拡散界面モデルは、流体塊がちぎれたり、くっついたりする場合の状況を記述できると期待され、工学的なシュミレーションの観点でもその有用性が高い。拡散界面モデルの非局所モデルという最近注目されている基本的なモデルについて、解の存在について調べ、また、非局所モデルの解と古典的な局所モデルの解の関係を調べた本研究は、拡散界面モデルの研究に一定の意義を有し、今後の研究の礎となると考えられる。
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