| 研究課題/領域番号 |
17K18725
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学、幾何学およびその関連分野
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
加藤 毅 京都大学, 理学研究科, 教授 (20273427)
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| 研究分担者 |
辻本 諭 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (60287977)
岸本 大祐 京都大学, 理学研究科, 准教授 (60402765)
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| 研究期間 (年度) |
2017-06-30 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
6,240千円 (直接経費: 4,800千円、間接経費: 1,440千円)
2019年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2018年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2017年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
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| キーワード | トロピカル幾何学 / 力学系 / Pitman変換 / Nahm変換 / 量子ランダムウオーク / ホモトピー型 / 箱玉系 / ピットマン変換 / Pentagram写像 / 離散モース理論 |
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| 研究成果の概要 |
トロピカル幾何学の実力学系の大域解析的な立場に基づいて、2つのテーマについて研究を行った。一つ目は確率論的手法を導入することにより、これまで有限変数系しか扱えなかったものを無限変数系まで拡張することに成功した。その無限変数系を量子化したトロピカル幾何学の力学系は、スカラーの場合と対応して、量子ランダムウオークと量子セルオートマトンとして与えられる。ここでは量子ランダムウオークの構造群として現れるユニタリ作用素のホモトピー型を決定した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
力学系の粗視化によってその大域構造の枠組みを抽出することをテーマにしている。特にトロピカル幾何学によるスケール変換の手法は、力学系のある種のコンパクト化と言える。通常の解析的手法では、その軌道が複雑すぎてコントロールできないような力学系に対して、その枠組みを抽出することで本質的な大域構造のみに着目してその解析を行う手法である。個別の事象に適用できるように、様々な一般化を行っている。
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