| 研究課題/領域番号 |
17K18727
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学、幾何学およびその関連分野
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| 研究機関 | 名古屋大学 (2019)
鹿児島大学 (2017-2018) |
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研究代表者 |
中岡 宏行 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (90568677)
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| 研究期間 (年度) |
2017-06-30 – 2020-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2019年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2019年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2017年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 完全圏 / 三角圏 / n-角圏 / n-完全圏 / ホモロジー代数 / Ext関手 / 余ねじれ対 |
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| 研究成果の概要 |
Yann Palu氏とのextriangulated category（以下、ET圏）を定義した共同研究は改定後論文誌に掲載された。Yu Liu氏とのET圏の余ねじれ対のハート構成を調べた共同研究は改定後論文誌に掲載された。
Martin Herschend氏・Yu Liu氏との共同研究で高次数版としてn-exangulated categoryという概念を定義した。現在査読待ち。Osamu Iyama氏・Yann Palu氏との共同研究ではAuslander-Reiten理論をET圏で考察するプレプリントを作成した。
他に、gentle多元環の導来不変量に関する単著のプレプリントを作成した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
ホモロジー代数の舞台として重要な完全圏・三角圏のクラスは定義としては互いにほぼ排他的であり、両者で定義される類似の概念が同じような性質を持つ場合であっても、別々に取り扱い、しばしば同じような議論を二度行う必要が生じていた。
本研究では、これらの二つの圏のクラスをExt1-関手の言葉で同時に扱う概念としてYann Paluと共に導入したextriangulated category を用いて、統一的なホモロジー代数の理論整備を目指している。相対ホモロジー代数、Auslander-Reiten理論といった完全圏・三角圏で知られる事柄を実際に統一的に扱うことができた。また、高次数版の定義も考察した。
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