| 研究課題/領域番号 |
17K18732
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
俣野 博 明治大学, 研究・知財戦略機構(中野), 特任教授 (40126165)
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| 研究分担者 |
奈良 光紀 岩手大学, 理工学部, 准教授 (90512161)
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| 研究期間 (年度) |
2017-06-30 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
6,240千円 (直接経費: 4,800千円、間接経費: 1,440千円)
2019年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2018年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2017年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
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| キーワード | バイドメインモデル / 非線形問題 / 進行波 / 安定性 / 定性的理論 / 擬微分方程式 / 数値シミュレーション / フランク図形 / FitzHugh-Nagumoモデル / 分岐理論 / パルス波 / 分岐現象 |
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| 研究成果の概要 |
バイドメインモデルは心臓電気生理学できわめて重要な数理モデルであるが，その定性的な性質については未解明の部分が多い．本研究では，空間2次元バイドメインAllen-Cahn方程式の平面波の非線形安定性に関する一般論を確立するとともに，バイドメイン作用素に対して最大値原理が成り立つかどうかという未解決問題を解決した．また，平坦な波面が不安定化した際にキザギザのパターンが生じるメカニズムについて理論と数値シミュレーションによる詳しい分析を行った．さらにバイドメインFitzHugh-Nagumo方程式の平坦なパルス波が不安定化した際の挙動に幾つかの異なるパターンが存在することを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
バイドメインモデルは心臓電気生理学で極めて重要であるが，その定性的性質は長らく未解明であった．これに突破口を開いたのが，我々が2016年に発表したバイドメインAllen-Cahn方程式の平面波の線形安定性に関する論文である．今回の研究は，これをさらに発展させて，理論的解析と数値シミュレーションを併用して未知の部分の多いバイドメインモデルの特性にさまざまな角度から光をあてたものである．バイドメインモデルの定性的性質の研究は，最近始まったばかりであり，いまだ解決すべき問題は数多く残っているが，我々が得た知見が，将来的には不整脈等の理解など，医学生理学分野の研究に資する可能性があると考える．
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