• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

確率微分方程式における構造保存数値解法の構成

研究課題

研究課題/領域番号 17K18736
研究種目

挑戦的研究(萌芽)

配分区分基金
研究分野 解析学、応用数学およびその関連分野
研究機関大阪大学

研究代表者

降籏 大介  大阪大学, サイバーメディアセンター, 教授 (80242014)

研究期間 (年度) 2017-06-30 – 2021-03-31
研究課題ステータス 完了 (2020年度)
配分額 *注記
6,110千円 (直接経費: 4,700千円、間接経費: 1,410千円)
2019年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2018年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2017年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
キーワード確率微分方程式 / 構造保存数値解法 / 離散微分幾何 / 非線形差分 / 差分法 / 伊藤積分
研究成果の概要

Stratonovich 積分ではなく伊藤積分に立脚した場合にのみ線形確率微分方程式に特有の数学構造が表出することに着目し確率微分方程式の発展作用素に対応する離散的な平方作用素を導入することで二次形式構造を保存する新しい方法論を考案し、これによって構造保存数値解法を構成した.
さらに構造保存型の微分幾何の離散化法を提案することで対象領域空間を多次元にすることを可能とするとともに,微分作用素の離散化として非線形差分を新たに提案することで波動型問題について進行波の進行速度方向計算が不要な状況で数値安定な近似解を得られることを示した.

研究成果の学術的意義や社会的意義

確率微分方程式は数学理論上の問題のみならず,気象分野,金融問題や伝染病感染予測等で現れる社会的にも重要な数学的ツールである.その基本たる伊藤積分と時間対称型のStratonovich積分との間に本質的な違いは無いものと認識されているが伊藤積分にのみ表出する数学構造がある.この事実を利用し,発展作用素に対応する離散的な平方作用素を導入して二次形式構造を保存する方法論を考案,構造保存数値解法を構成することで確率微分方程式の近似数値解計算の向上に本質的に寄与する成果を得た.

報告書

(5件)
  • 2020 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2019 実施状況報告書
  • 2018 実施状況報告書
  • 2017 実施状況報告書
  • 研究成果

    (18件)

すべて 2021 2020 2019 2018 2017

すべて 雑誌論文 (5件) (うち国際共著 2件、 査読あり 5件、 謝辞記載あり 1件) 学会発表 (13件) (うち国際学会 8件、 招待講演 1件)

  • [雑誌論文] A structure-preserving scheme for the Allen?Cahn equation with a dynamic boundary condition2020

    • 著者名/発表者名
      Okumura Makoto、Daisuke Furihata
    • 雑誌名

      Discrete & Continuous Dynamical Systems - A

      巻: 40 号: 8 ページ: 4927-4960

    • DOI

      10.3934/dcds.2020206

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書 2019 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The Hyers?Ulam stability constant for Chebyshevian Bernstein operators2018

    • 著者名/発表者名
      Ait-Haddou Rachid、Furihata Daisuke、Mazure Marie-Laurence
    • 雑誌名

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      巻: 463 号: 2 ページ: 1075-1091

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2018.03.067

    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Strong Convergence of a Fully Discrete Finite Element Approximation of the Stochastic Cahn--Hilliard Equation2018

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Furihata, Mihaely Kovaecs, Stig Larsson and Fredrik Lindgren
    • 雑誌名

      SIAM Journal on Numerical Analysis

      巻: 56 号: 2 ページ: 708-731

    • DOI

      10.1137/17m1121627

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Some Discrete Inequalities for Central-Difference Type Operators2017

    • 著者名/発表者名
      Hiroki Kojima, Takayasu Matsuo and Daisuke Furihata
    • 雑誌名

      Mathematics of Computation

      巻: 86 号: 306 ページ: 1719-1739

    • DOI

      10.1090/mcom/3154

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [雑誌論文] Geometric numerical integrators for Hunter-Saxton-like equations2017

    • 著者名/発表者名
      Miyatake Yuto、Cohen David、Furihata Daisuke、Matsuo Takayasu
    • 雑誌名

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

      巻: 34 号: 2 ページ: 441-472

    • DOI

      10.1007/s13160-017-0252-1

    • NAID

      210000160223

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] 非線形性をもたせた差分による微分近似2021

    • 著者名/発表者名
      降籏 大介
    • 学会等名
      第26回計算工学講演会
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] 凸多角形格子上の積分定理とその証明2020

    • 著者名/発表者名
      降籏 大介
    • 学会等名
      日本応用数理学会年会
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [学会発表] Discrete integration by parts on any convex polygon meshes and its applications to structure-preserving methods for PDEs2020

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Furihata
    • 学会等名
      ANZIAM2020
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Discrete Gauss, Green and Stokes laws with difference operators on Voronoi meshes and applications2019

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Furihata
    • 学会等名
      SIAM: East Asian Section Conference 2019
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Discrete Green-Gauss formulae based on finite volume operators using Voronoi mesh and structure-preserving methods2019

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Furihata
    • 学会等名
      ICIAM2019
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Structure-preserving method using discrete Gauss, Green and Stokes laws on Voronoi meshes2019

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Furihata
    • 学会等名
      SciCADE2019
    • 関連する報告書
      2019 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Structure-preserving methods based on discrete Gauss, Green and Stokes laws on Voronoi meshes2019

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Furihata
    • 学会等名
      Autralian and New Zealand Industrial and Applied Mathematics 2019
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] Structure-preserving methods for PDEs via Green--Gauss formulae on Voronoi cells2018

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Furihata
    • 学会等名
      13th SIAM East Asian Section Conference 2018
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] A method to design structure-preserving schemes for PDEs on Voronoi cells2018

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Furihata
    • 学会等名
      Czech-Japan seminar in applied mathematics
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [学会発表] Discrete Gauss, Green and Stokes laws on Voronoi meshes and structure-preserving methods2018

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Furihata
    • 学会等名
      Taiwan-Japan joint workshop on numerical analysis and scientific computation
    • 関連する報告書
      2018 実施状況報告書
  • [学会発表] Structure-preserving method on Voronoi cells2017

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Furihata
    • 学会等名
      Connections in Geometric Numerical Integration and Structure-preserving Discretization
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Discrete Variational Derivative Method based on Green--Gauss formulae for Voronoi Cell2017

    • 著者名/発表者名
      Daisuke Furihata
    • 学会等名
      International Conference on Scientific Computation and Differential Equations (SciCADE)
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] ボロノイ格子上における Green--Gauss 則を用いた離散変分導関数法2017

    • 著者名/発表者名
      降籏 大介
    • 学会等名
      日本応用数理学会 2017年年会
    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書

URL: 

公開日: 2017-07-21   更新日: 2022-01-27  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi