| 研究課題/領域番号 |
17K18739
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学、応用数学およびその関連分野
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
綿谷 安男 九州大学, 数理学研究院, 名誉教授 (00175077)
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| 研究期間 (年度) |
2017-06-30 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
6,110千円 (直接経費: 4,700千円、間接経費: 1,410千円)
2019年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2018年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2017年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
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| キーワード | quiver / ヒルベルト表現 / 部分空間の配置 / 直既約表現 / 正写像 / 箙 / 作用素 / ヒルベルト空間 |
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| 研究成果の概要 |
有向グラフの頂点には無限次元ヒルベルト空間を対応させ, 有向グラフの辺（矢印）には作用素を対応させるという, 箙（quiver）の無限次元ヒルベルト表現を考察し, その直既約表現の構成とそれらの間の既約射を研究した。特に無限次元ヒルベルト空間の２個の部分空間の配置を研究し特別な箙の無限次元ヒルベルト表現とみなしoperator rangeの分類に帰着できることを証明し, 非自明な例を構成した。無限次元ヒルベルト空間の３つの部分空間の配置について, さらに研究を深め, double triangleと古典的なブール束の直和になるような配置の特徴づけを完全に行い, 最終論文として仕上げた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
箙（quiver）の無限次元ヒルベルト表現を考察し, その直既約表現の構成とそれらの間の既約射を研究した。 有限次元の場合の箙の表現はよく知られているが, その無限次元ヒルベルト空間の場合を研究したのは我々の研究が世界で初めてであり意義がある。ビッグデータの位相幾何学的な特徴をとらえるパーシステントホモロジーの研究には有限次元の場合の箙の表現が使われるのでそのこれから先の萌芽的な研究になっている。ヒルベルト空間の２個や３個の部分空間の配置の分類は関数解析での基本的な課題なので, そこに寄与できたことは意味がある。直既約表現の具体的な構成法も提示できたので, これからの発展の糸口にもなった。
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