| 研究課題/領域番号 |
17K19966
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| 研究種目 |
挑戦的研究(萌芽)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
情報科学、情報工学およびその関連分野
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
山本 有作 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (20362288)
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| 研究分担者 |
廣田 悠輔 東京電機大学, 未来科学部, 助教 (60709765)
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| 研究期間 (年度) |
2017-06-30 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
6,110千円 (直接経費: 4,700千円、間接経費: 1,410千円)
2019年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
2018年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
2017年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
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| キーワード | 共役勾配法 / 前処理 / 不完全コレスキー分解 / 固有値問題 / ブロックヤコビ法 / 並列化 / GPU / 非直交変換 / 固有値計算 / 行列計算 / 時間依存固有値問題 / 収束性解析 / 連立1次方程式解法 / COCG法 / shifted MINRES法 / 線形計算 / 最小2乗問題 / 誤差解析 |
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| 研究成果の概要 |
本研究では，非直交変換を用いた新しい行列計算アルゴリズムを開発し，その収束性や精度を理論的に解析することを目的として研究を行った。研究対象として時間依存固有値問題の数値解法，および連立1次方程式の反復解法のための前処理法を取り上げ，前者については，行列乗算を中心とする次世代プロセッサに適したアルゴリズム，後者については，修正不完全コレスキー分解ブロック赤黒順序付けに基づく高並列型の解法を開発した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
従来の行列計算アルゴリズムは，計算の安定性を確保するため，直交変換を用いて構成されることが多かった。固有値計算のためのハウスホルダー法や最小2乗法のためのQR分解法はその例である。しかし，非直交変換を積極的に利用することで，計算量や精度の面でより優れたアルゴリズムが開発できる可能性がある。本研究では，時間依存固有値問題と反復法の前処理という2つの問題を取り上げ，その実証を試みた。非直交変換を利用したアルゴリズムでは，理論的解析により精度や安定性を保証することが重要であり，本研究ではその点についても解析を行った。
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