| 研究課題/領域番号 |
18204002
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
河澄 響矢 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30214646)
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| 研究分担者 |
松本 幸夫 学習院大学, 理学部, 教授 (20011637)
森田 茂之 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 名誉教授 (70011674)
橋本 義武 東京都市大学, 知識工学部, 教授 (20271182)
澁川 陽一 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (90241299)
秋田 利之 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (30279252)
遠藤 久顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (20323777)
足助 太郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (30294515)
田所 勇樹 木更津工業高等専門学校, 基礎学系, 准教授 (10435414)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2009
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| 研究課題ステータス |
完了 (2009年度)
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| 配分額 *注記 |
32,760千円 (直接経費: 25,200千円、間接経費: 7,560千円)
2009年度: 8,060千円 (直接経費: 6,200千円、間接経費: 1,860千円)
2008年度: 8,060千円 (直接経費: 6,200千円、間接経費: 1,860千円)
2007年度: 7,930千円 (直接経費: 6,100千円、間接経費: 1,830千円)
2006年度: 8,710千円 (直接経費: 6,700千円、間接経費: 2,010千円)
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| キーワード | リーマン面 / 写像類群 / モジュライ空間 / マグナス展開 / アラケロフ・グリーン函数 / ゴールドマン・リー代数 / 非可換ピカール・レフシェッツ公式 / デーン・ツイスト / ピカール・レフシェッツ公式 / 形式的シンプレクティック幾何 / ストリング・トポロジー / 位相幾何学 / 森田マンフォード類 / ジョンソン準同型 / 複素解析葉層 / ゲルファント・フクス・コホモロジー / ファットグラフ / 複素解析的ベクトル場 / 複素解析ベクトル場 |
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| 研究概要 |
ベネ、ペナー両氏との共同研究で、リーマン面の組み合わせ構造を写像類群の代数的な構造に直接結びつける道具である、ファットグラフ・マグナス展開を発見した。リーマン面の新しい解析的不変量を発見し、それを用いてリーマン面のモジュライ空間の「曲がり具合」を記述した。久野雄介氏との共同研究で、リーマン面の交叉形式の二つの精密化であるゴールドマン・リー代数と斜交的導分のリー代数を結びつける新しい方法を発見し、応用として、非可換ピカール・レフシェッツ公式を証明した。
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