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ホップ代数とその量子代数学への応用

研究課題

研究課題/領域番号 18540008
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関筑波大学

研究代表者

竹内 光弘  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (00015950)

研究分担者 西村 泰一  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 講師 (70135614)
内藤 聡  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (60252160)
増岡 彰  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (50229366)
増田 哲也  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助教授 (70202314)
連携研究者 内藤 聡  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (60252160)
増岡 彰  筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 准教授 (50229366)
研究期間 (年度) 2006 – 2009
研究課題ステータス 完了 (2009年度)
配分額 *注記
4,150千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 750千円)
2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2008年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2007年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2006年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワードホップ代数 / 量子群 / ガロア理論 / FRT構成 / bialgebroid, Picard-Vessiot理論 / 組紐カテゴリー / bialgebroid / 環論 / 森田理論 / 余加群代数 / 結晶基
研究概要

ホップ代数と量子代数学の大きな応用分野として、準三角ホップ代数、組紐カテゴリーに関係する結び目不変量の研究がある。本プロジェクトでは上記の研究を新しい視点から見直し次のような研究を行った。
(1)Caenepeel, Crivei, Marcusらと共同で、ガロア理論を量子化する立場から、ホップ代数Hを固定して、さまざまなH余加群代数の問の森田同値の理論(H森田理論)を研究し、Journal of Algebra誌上に発表した。
(2)有限群の代わりに代数群(つまり可換ホップ代数)を用いたガロア理論としてのPicard-Vessiot理論をさらに発展させて量子群を用いたガロア理論に向けた準備段階としてPicard-Vessiot理論へのホップ代数的アプローチを天野勝利、増岡彰と研究し、Handbook of Algebra誌上に発表した。
(3)研究代表者(竹内)が1977年に導入し、近年Boem, Brzezinski等から注目されているbialgebroidの枠組みで量子代数で重要な役割をはたすFRT(Faddeev, Reshetikhin, Takhtajan)構成を北大の渋川陽一氏と共同研究しJournal of Algebra誌上に発表した。

報告書

(6件)
  • 2009 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2008 実績報告書   自己評価報告書 ( PDF )
  • 2007 実績報告書
  • 2006 実績報告書
  • 研究成果

    (23件)

すべて 2010 2009 2008 2007 2006

すべて 雑誌論文 (18件) (うち査読あり 17件) 学会発表 (3件) 図書 (2件)

  • [雑誌論文] FRT construction for dynamical Yang-Baxter maps2010

    • 著者名/発表者名
      Y. Shibukawa, M. Takeuchi
    • 雑誌名

      Journal of Algebra Vol. 323

      ページ: 1698-1728

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] FRT construction for dynamical Yang-Baxter maps2010

    • 著者名/発表者名
      Y.Shibukawa, M.Takeuchi
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 323

      ページ: 1698-1728

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hopf algebraic approach to Picard-Vessiot theory2009

    • 著者名/発表者名
      K. Amano, A. Masuoka, M. Takeuchi
    • 雑誌名

      Handbook of Algebra Vol. 6

      ページ: 127-171

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Synthetic vector analysis III. From vector analysis to differential forms2009

    • 著者名/発表者名
      H. Nishimura
    • 雑誌名

      Far East J.Math.Sci.(FJMS)

      ページ: 335-346

    • NAID

      120007138473

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Hopf algebraic approach to Picard-Vessiot theory2009

    • 著者名/発表者名
      K.Amano, A.Masuoka, M.Takeuchi
    • 雑誌名

      Handbook of Algebra Vol.6

      ページ: 127-171

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Synthetic vector analysis III. From vector analysis to differential forms2009

    • 著者名/発表者名
      H.Nishimura
    • 雑誌名

      Far East J.Math.Sci.(FJMS) 32

      ページ: 335-346

    • NAID

      120007138473

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Curvature in synthetic differential geometry of groupoids2008

    • 著者名/発表者名
      H. Nishimura
    • 雑誌名

      Beitrage Algebra Geom. Vol. 49-2

      ページ: 369-381

    • NAID

      120007138886

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Curvature in synthetic differential geometry of groupoids2008

    • 著者名/発表者名
      H. Nishimura
    • 雑誌名

      Beitrage Algebra Geom 49

      ページ: 369-381

    • NAID

      120007138886

    • 関連する報告書
      2008 自己評価報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Curvature in synthetic differential geometry of groupoids2008

    • 著者名/発表者名
      H. Nishimura
    • 雑誌名

      Beitrage Algebra Geom. 49-2

      ページ: 369-381

    • NAID

      120007138886

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Morita equivalences induced by bimodules over Hopf-Galois extensions2007

    • 著者名/発表者名
      S. Caenepeel, S. Crivei, A. Marcus, M. Takeuchi
    • 雑誌名

      Journal of Algebra Vol. 314

      ページ: 267-302

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Formal groups and unipotent affine groups in non-categorical symmetry2007

    • 著者名/発表者名
      A. Masuoka
    • 雑誌名

      Journal of Algebra Vol. 317

      ページ: 226-249

    • NAID

      120007139068

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Morita equivalences induced by bimodules over Hopf-Galois extensions2007

    • 著者名/発表者名
      S.Caenepeel, S.Crivei, A.Marcus and M.Takeuchi
    • 雑誌名

      J. Algebra 314

      ページ: 267-302

    • 関連する報告書
      2008 自己評価報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Formal groups and unipotent affine groups in non-categorical symmetry2007

    • 著者名/発表者名
      A. Masuoka
    • 雑誌名

      J. Algebra 317

      ページ: 226-249

    • NAID

      120007139068

    • 関連する報告書
      2008 自己評価報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Morita equivalences induced by bimodules over Hopf-Galois eztensions2007

    • 著者名/発表者名
      S. Caenepeel, S. Crivei, A. Marcus and M. Takeuchi
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 314

      ページ: 267-302

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Formal groups and unipotent affine groups in non-categorical symmetry2007

    • 著者名/発表者名
      A. Masuoka
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 317

      ページ: 226-249

    • NAID

      120007139068

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Construction of perfect crystals conjecturally corresponding to Kirillov-Reshetikhin modules over twisted quantum affine algebras2006

    • 著者名/発表者名
      S. Naito, D. Sagaki
    • 雑誌名

      Comm.Math.Phys. Vol. 263-3

      ページ: 749-787

    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Construction of perfect crystals conjecturally corresponding to Kirillov-Reshetikhin modules over twisted quantum affine algebras2006

    • 著者名/発表者名
      S.Naito and D.Sagaki
    • 雑誌名

      Comm. Math. Phys 263-3

      ページ: 749-787

    • 関連する報告書
      2008 自己評価報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Construction of perfect crystals conjecturally corresponding to Kirillov-Reshetikhin modules overtwisted quantum affine algebras2006

    • 著者名/発表者名
      Naito, Satoshi, Sagaki, Daisuke
    • 雑誌名

      Comm. Math. Phys. 263,3

      ページ: 749-787

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [学会発表] コサイクル変形としての量子包絡環2008

    • 著者名/発表者名
      増岡彰
    • 学会等名
      日本数学会2008 年会
    • 発表場所
      近畿大学理工学部
    • 年月日
      2008-03-25
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [学会発表] コサイクル変形としての量子包絡環2008

    • 著者名/発表者名
      増岡彰
    • 学会等名
      日本数学会2008年会
    • 発表場所
      近畿大学理学部
    • 年月日
      2008-03-25
    • 関連する報告書
      2008 自己評価報告書
  • [学会発表] コサイクル変形としての量子包絡環2008

    • 著者名/発表者名
      増岡彰
    • 学会等名
      日本数学会2008年会
    • 発表場所
      近畿大学理工学部
    • 年月日
      2008-03-25
    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
  • [図書] A lost mathematician2009

    • 著者名/発表者名
      H. Nishimura, S. Kuroda
    • 総ページ数
      234
    • 出版者
      Birkhauser 社
    • 関連する報告書
      2009 研究成果報告書
  • [図書] A lost mathematician, Takeo Nakasawa2009

    • 著者名/発表者名
      H.Nishimura, S.Kuroda
    • 総ページ数
      234
    • 出版者
      Birkhauser
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書

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公開日: 2006-04-01   更新日: 2016-04-21  

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