アファイン代数多様体の構造と線形化問題

• 研究課題/領域番号: 18540045
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 関西学院大学
• 研究代表者: 増田 佳代 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40280416)
• 研究分担者: 宮西 正宜 関西学院大学, 数理科学研究センター, 客員研究員 (80025311)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2009
• 研究課題ステータス: 完了 (2009年度)
• 配分額: 4,060千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 660千円); 2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2008年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2007年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2006年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
• キーワード: 加法群 / locally nilpotent derivation / アファイン空間 / トーラス群 / 埋め込み / embedding / equivariant vector field / generalized Jacobian Problem / additive group action / G_a-action / Makar-Limanov invariant / affine surface / polynomial ring / affine pseudo-plane / torus action / Jacobian conjecture / G-endomorphism

研究概要

アファイン代数多様体上の代数群の作用,特に加法群の作用に着目して,アファイン代数多様体の構造について研究をおこなった.その結果,アファイン擬平面をはじめとする代数曲面の構造が明らかとなった.また,加法群の作用を通して,アファイン代数幾何学における3つの未解決の問題-線形化問題,Cancellation問題,埋め込み問題-が密接に関連していることが明らかとなった.またさらに,3次元以上の高次元アファイン代数多様体についてもいくつかの場合に,その構造を解明した.

研究成果

• [雑誌論文] Lifting of the additive group scheme actions (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Masuda, M. Miyanishi
  • 雑誌名: Tohoku Math. J. 61 ページ: 267-285
  • NAID: 110007129520
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homogeneous nilpotent derivations having slices and embeddings of affine spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Masuda
  • 雑誌名: J. Algebra 321 ページ: 1719-1733
  • 査読あり
• [雑誌論文] Additive group scheme actions on integral schemes defined over discrete valuation rings (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Miyanishi
  • 雑誌名: J. Algebra 322 ページ: 3331-3344
  • 査読あり
• [雑誌論文] Smoothness of the images of members of a linear system under an endomorphism of the affine plane (2009)
  • 著者名/発表者名: P. Cassou-Nogues, M. Miyanishi
  • 雑誌名: J. Pure Appl. Algebra 213 ページ: 711-723
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homogeneous locally nilpotent derivations having slices and embeddings of affine spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Masuda
  • 雑誌名: J.Algebra 321 ページ: 1719-1733
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lifting of the additive group scheme actions (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Masuda
  • 雑誌名: Tohoku Math.J. 61 ページ: 267-285
  • NAID: 110007129520
  • 査読あり
• [雑誌論文] Additive group scheme actions on the integral schemes defined over discrete valuation rings (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Miyanishi
  • 雑誌名: J.Algebra 322 ページ: 2845-2854
  • 査読あり
• [雑誌論文] Homogeneous locally nilpotent derivations having slices and embedddings of affine spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Masuda
  • 雑誌名: J. Algebra 321 ページ: 1719-1733
  • 査読あり
• [雑誌論文] Affine lines on affine surfaces and the Makar-Limanov invariant (2008)
  • 著者名/発表者名: R.V. Gujar, K. Masuda, M. Miyanishi, P. Russell
  • 雑誌名: Canad. J. Math 61 ページ: 109-139
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Jacobian problem for singular surfaces (2008)
  • 著者名/発表者名: R.V. Gurjar, M. Miyanishi
  • 雑誌名: J. Math. Kyoto Univ 48 ページ: 757-764
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ga-actions and completions (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Miyanishi
  • 雑誌名: J. Algebra 319 ページ: 2845-2854
  • 査読あり
• [雑誌論文] Affine lines on affine surfaces and the Makar-Limanov invariant (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Masuda, M. Miyanishi
  • 雑誌名: R.V. Gurjar, P. Russell, Canad. J. Math. 61 ページ: 109-139
  • 査読あり
• [雑誌論文] Affine lines on affine surfaces and the Makar-Limanovinvariant (2008)
  • 著者名/発表者名: R. V. Gurjar, et al.
  • 雑誌名: Canadian Journal of Mathematics 60 ページ: 109-139
  • 査読あり
• [雑誌論文] Affine lines on affine surfaces and the Makar-Limanov invariant (2008)
  • 著者名/発表者名: R.V.Gurjar, et. al.
  • 雑誌名: Canadian Journal of Mathematics 60 ページ: 109-139
  • 査読あり
• [雑誌論文] G_a-actions and completions (2008)
  • 著者名/発表者名: M.Miyanishi
  • 雑誌名: J.Algebra 319 ページ: 2845-2854
  • 査読あり
• [雑誌論文] G-endomorphisms of affine G-varieties which induce automorphisms of the invariant subrings of the coordinate rings (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Masuda
  • 雑誌名: J. Algebra 307 ページ: 97-105
  • 査読あり
• [雑誌論文] Torus actions and kernels of locally nilpotent derivations with slices, in: Affine Algebraic Geometry in honor of Professor Masayoshi Miyanishi (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Masuda
  • 雑誌名: Osaka University Press ページ: 295-305
  • 査読あり
• [雑誌論文] Q-factorial subalgebras of a polynomial ring (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Miyanishi
  • 雑誌名: Acta Math. Vietnam 32 ページ: 113-122
  • 査読あり
• [雑誌論文] Recent developments in affine algebraic geometry: from the personal viewpoint of the author, in: Affine Algebraic Geometry in honor of Professor Masayoshi Miyanishi (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Miyanishi
  • 雑誌名: Osaka University Press ページ: 307-378
  • 査読あり
• [雑誌論文] Q-factorial subalgebras of polynomial rings (2007)
  • 著者名/発表者名: M.Miyanishi
  • 雑誌名: Acta Mathematica Vietnamica 32 ページ: 113-122
  • 査読あり
• [雑誌論文] Affine lines on affine surfaces and the Makar-Limanov invariant (2007)
  • 著者名/発表者名: R.V.Gurjar, K.Masuda, M.Miyanishi, P.Russell
  • 雑誌名: Canadian Journal of Math. (To appear)
• [雑誌論文] G-endomorphisms of affine G-varieties which induce automorphisms of the invariant subrings of the coordinate rings (2007)
  • 著者名/発表者名: K.Masuda
  • 雑誌名: Journal of Algebra 307 ページ: 97-105
• [雑誌論文] Torus actions and kernels of locally nilpotent derivations with slices (2007)
  • 著者名/発表者名: K.Masuda
  • 雑誌名: Monograph "Affine Algebraic Geometry" in honor of Professor Masayoshi Miyanishi ページ: 295-305
• [雑誌論文] Recent developments in affine algebraic geometry (2007)
  • 著者名/発表者名: M.Miyanishi
  • 雑誌名: Monograph "Affine Algebraic Geometry" in honor of Professor Masayoshi Miyanishi ページ: 307-398
• [雑誌論文] Affine pseudo-planes with torus actions (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Masuda, M. Miyanishi
  • 雑誌名: Transformation Groups 11 ページ: 249-267
  • 査読あり
• [雑誌論文] A geometric approach to the Jacobian conjecture in dimension two (2006)
  • 著者名/発表者名: M. Miyanishi
  • 雑誌名: J. Algebra 304 ページ: 1014-1025
  • 査読あり
• [雑誌論文] Affine pseudo-planes with torus actions (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Masuda, M. Miyanishi
  • 雑誌名: ransformation Groups 11 No.2 ページ: 249-267
  • 査読あり
• [雑誌論文] Affine pseudo-planes with torus actions (2006)
  • 著者名/発表者名: K.Masuda, M.Miyanishi
  • 雑誌名: Transformation Groups Vol.11,No.2 ページ: 249-267
• [雑誌論文] A geometric approach to the Jacobian conjecture in dimension two (2006)
  • 著者名/発表者名: M.Miyanishi
  • 雑誌名: Journal of Algebra 304 ページ: 1014-1025
• [学会発表] Equivariant vector fields and invariant theory (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Masuda
  • 学会等名: 第5回アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス
  • 年月日: 2010-03-04
• [学会発表] Equivariant vector fields and invariant theory (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Masuda
  • 学会等名: アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学(大阪)
  • 年月日: 2010-03-04
• [学会発表] Vector fields and invariant theory I, II, III (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Masuda, M. Miyanishi
  • 学会等名: Miniworkshop of Algebra
  • 発表場所: 国立台湾大学(台湾)
  • 年月日: 2010-01-20
• [学会発表] Vector fields and invariant theory I, II, III (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Masuda
  • 学会等名: Workshop of Algebra
  • 発表場所: 国立台湾大学(台湾)
  • 年月日: 2010-01-20
• [学会発表] Singularities of normal affine surfaces with vanishing homologies (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Miyanishi
  • 学会等名: 東北復旦合同代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2009-11-24
• [学会発表] Singularities of normal affine surfaces with vanishing homologies (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Miyanishi
  • 学会等名: 東北復旦合同代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 東北大学(宮城)
  • 年月日: 2009-11-24
• [学会発表] Generalized Jacobian problem for algebraic surfaces like the affine plane (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Miyanishi
  • 学会等名: Conference on Automorphisms of Affine Spaces
  • 発表場所: Radboud University (Holland)
  • 年月日: 2009-07-06
• [学会発表] Generalized Jacobian problem for algebraic surfaces like the affine plane (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Miyanishi
  • 学会等名: Conference on Automorphisms of Affine Spaces
  • 発表場所: Radboud Univ.(Holland)
  • 年月日: 2009-07-06
• [学会発表] Homogeneous locally nilpotent derivations and embeddings of affine spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Masuda
  • 学会等名: Conference on Affine Algebraic Geometry
  • 発表場所: McGill University (Canada)
  • 年月日: 2009-06-01
• [学会発表] Characteristic p phenomena in affine geometry (2009)
  • 著者名/発表者名: M. Miyanishi
  • 学会等名: Conference on Affine Algebraic Geometry
  • 発表場所: McGill University (Canada)
  • 年月日: 2009-06-01
• [学会発表] Homogeneous locally nilpotent derivations and embeddings (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Masuda
  • 学会等名: Conference on Affine Algebraic Geometry
  • 発表場所: McGill Univ.(Canada)
  • 年月日: 2009-06-01
• [学会発表] Characteristic p phenomena in affine geometry (2009)
  • 著者名/発表者名: M.Miyanishi
  • 学会等名: Conference on Affine Algebraic Geometry
  • 発表場所: McGill Univ.(Canada)
  • 年月日: 2009-06-01
• [学会発表] Homogeneous locally nilpotent derivations and embeddings of affine spaces (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Masuda
  • 学会等名: 第3回アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス
  • 年月日: 2009-03-17
• [学会発表] Lifting of the additive group scheme actions (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Masuda
  • 学会等名: Conference on Affine Algebraic Geometry
  • 発表場所: Bangalore(India)
  • 年月日: 2008-12-24
• [学会発表] Additive group scheme actions on integral domains defined over discrete valuation rings (2008)
  • 著者名/発表者名: M. Miyanishi
  • 学会等名: Conference on Affine Algebraic Geometry
  • 発表場所: Bangalore(India)
  • 年月日: 2008-12-24
• [学会発表] Lifting of locally nilpotent derivations under finite homomorphisms (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Masuda
  • 学会等名: 第2回アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス
  • 年月日: 2008-09-05
• [学会発表] Lifting of the additive group scheme actions (2008)
  • 著者名/発表者名: K. Masuda
  • 学会等名: Conference on Affine Algebraic Geometry
  • 発表場所: Bangalore, India
• [学会発表] Geometry of kernels of locally nilpotent derivations on a polynomial ring having slices (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Masuda
  • 学会等名: アメリカ数学会estern section特別セッション
  • 発表場所: Albuquerque (USA)
  • 年月日: 2007-10-15
• [学会発表] Ga-actions and completions (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Miyanishi
  • 学会等名: アメリカ数学会Western section特別セッション
  • 発表場所: Albuquerque (USA)
  • 年月日: 2007-10-15
• [学会発表] Geometry of kernels of locally nilpotent derivations having slices (2007)
  • 著者名/発表者名: K.Masuda
  • 学会等名: 1032^<nd> American Mathematical Society Meeting
  • 発表場所: University of New Mexico
  • 年月日: 2007-10-13
• [学会発表] G_a-actions and completions (2007)
  • 著者名/発表者名: M.Miyanishi
  • 学会等名: 1032^<nd> American Mathematical Society Meeting
  • 発表場所: University of New Mexico
  • 年月日: 2007-10-13
• [学会発表] Geometry of open algebraic surfaces (2007)
  • 著者名/発表者名: M. Miyanishi
  • 学会等名: Workshop "Affine Algebraic Geometry"
  • 発表場所: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach (Germany)
  • 年月日: 2007-01-10
• [学会発表] Geometry of kernels of locally nilpotent derivations on a polynomial ring having slices (2007)
  • 著者名/発表者名: K. Masuda
  • 学会等名: 1032nd American Mathematical Society Meeting
  • 発表場所: Albuquerque, USA
• [学会発表] Torus actions and triangular derivations with slices (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Masuda
  • 学会等名: Workshop "Polynomial automorphisms and related topics"
  • 発表場所: Institute of Mathematics, Hanoi (Vietnam)
  • 年月日: 2006-10-15
• [学会発表] Pure subalgebras of a polynomial ring and related topics (2006)
  • 著者名/発表者名: M. Miyanishi
  • 学会等名: Workshop "Polynomial automorphisms and related topics"
  • 発表場所: Institute of Mathematics, Hanoi (Vietnam)
  • 年月日: 2006-10-15
• [学会発表] G-endomorphisms of G-varieties with automorphisms of the quotients (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Masuda
  • 学会等名: Affine Algebraic Geometry Conference
  • 発表場所: Bedlewo (Poland)
  • 年月日: 2006-07-15
• [学会発表] Torus actions and triangular derivations with slices (2006)
  • 著者名/発表者名: K. Masuda
  • 学会等名: Workshop "Polynomial automorphisms and related topics"
  • 発表場所: Institute of Mathematics, Hanoi, Vietnam
• [備考]
  • URL: http://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~kayo
• [備考]
  • URL: http://www10.plala.or.jp/masamiyanishi/miya/
• [備考]
  • URL: http://sci-tech.ksc.kwansei.ac.jp/~kayo/
• [備考]
  • URL: http://sci-tech.ksc.kawnsei.ac.jp/~kayo
• [備考]
  • URL: http://www10.plala.or.jp/masamiyanishi/miya/