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代数幾何学的方法によるベクトル値ヤコビ形式の研究

研究課題

研究課題/領域番号 18540053
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関明治大学

研究代表者

対馬 龍司  明治大学, 理工学部, 教授 (20118764)

研究分担者 後藤 四郎  明治大学, 理工学部, 教授 (50060091)
後藤 英樹  明治大学, 理工学部, 助手 (70409449)
研究期間 (年度) 2006 – 2008
研究課題ステータス 完了 (2008年度)
配分額 *注記
4,160千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 660千円)
2008年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2007年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2006年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
キーワード代数幾何学 / 保型関数論 / ジーゲル保型形式 / ヤコビ形式 / 佐武コンパクト化 / リーマン・ロッホの公式 / リーマン・ロッホの定理 / 小平・中野の消滅定理 / ジーゲル保計形式
研究概要

2次の重さkの歪正則ヤコビ形式の次元を計算した。これは、以前に2次の正則ヤコビ形式の次元を計算した結果を拡張したものである。また、ベクトル値の場合にも歪正則ヤコビ形式の次元の計算に必要な、リーマン・ロッホの公式を計算した。これは、未だコホモロジー群の消滅定理を証明していないので、次元公式にはなっていないが、その計算のためには必要なもので、なおかつ次元公式を予想するためには十分なものである。
この結果に伊吹山氏の得た結果を応用すると、重さ半整数のジーゲル保型形式の空間の、プラス空間と呼ばれる部分空間の次元が判る(ベクトル値の場合は予想である)。以前に得た、重さ半整数のジーゲル保型形式の次元公式
Ryuji Tsushima, Dimension formula for the spaces of Siegel cusp forms of half-integral weight and degree two, Comment. Math. Univ. St. Paul, vol. 52, 69-115, 2003
により、それらの空間を明示的に構成出来たが、この結果によってプラス空間も明示的に求めることが出来た(林田氏のコンピュータ計算による)。斉藤・黒川の保型形式の持ち上げ理論は、プラス空間から1次上のヤコビ形式の空間への同型を経由して構成される。これによって2次から3次へのジーゲル保型形式持ち上げ理論が完成したことになる。
1970年代に志村五郎氏は1変数の場合に、重さ整数の保型形式から重さ半整数の保型形式の対応、今日において志村対応と呼ばれている対応を発見した。
Goro Shimura, On modular forms of half-integral weight, Ann. of Math., vol. 97, 440-481, 1973
この、志村対応の高次元版を考えようとすることは自然な発想であるが、30年近く経った最近に至るまでその端緒は全く掴めなかった。志村対応は全射ではなく重さ半整数の保型形式の空間の部分空間への対応であるので、この部分空間に当たる(と想定される)プラス空間の次元を知ることが重要である。また高次元の場合、志村対応は一般にベクトル値保型形式からベクトル値保型形式への対応であるので、一般化してベクトル値保型形式の場合を研究することが絶対的に必要である。この消滅定理が成り立つと仮定して、今回得られた2次で重さ整数のジーゲル保型形式の空間の次元とヤコビ形式の空間の次元を比較すると、重さ整数のジーゲル保型形式の空間に対応する(と想定される)プラス空間が分かり、それらの次元が完全に一致することが分かっている(伊吹山知義氏による)。
Tomoyoshi Ibukiyama, A conjecture on a Shimura type correspondence for Siegel modular forms, and Harder's conjecture on congruences, Modular Forms on Schiermonnikoog, 107-144, Cambridge Univ. Press, 2008
これにより、志村対応の2次の場合の存在が予想されるに至った。

報告書

(4件)
  • 2008 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2007 実績報告書
  • 2006 実績報告書
  • 研究成果

    (30件)

すべて 2009 2008 2007 2006

すべて 雑誌論文 (21件) (うち査読あり 17件) 学会発表 (6件) 図書 (3件)

  • [雑誌論文] Sally modules of rank one2008

    • 著者名/発表者名
      後藤四郎、西田康二、大関一秀
    • 雑誌名

      Michigan Math. J. vol.57

      ページ: 359-381

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On vanishing of certain Ext modules2008

    • 著者名/発表者名
      後藤四郎、早坂太、高橋亮
    • 雑誌名

      J. Math. Soc.Japan vol.60

      ページ: 1045-1064

    • NAID

      10024905254

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The structure of Sally modules of rank one2008

    • 著者名/発表者名
      後藤四郎、西田康二、大関一秀
    • 雑誌名

      Math. Res. Lett. vol.15

      ページ: 881-892

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The leading ideal of a complete intersection of height two in a 2-dimensional regular local ring2008

    • 著者名/発表者名
      後藤四郎、William Heinzer, Mee-Kyoung Kim
    • 雑誌名

      Comm. Algebra vol.36

      ページ: 1901-1910

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quasi-socle ideal in Gorenstein numerical semigroup rings2008

    • 著者名/発表者名
      後藤四郎、木村了、松岡直之
    • 雑誌名

      J. Algebra vol.320

      ページ: 276-293

    • NAID

      40015430661

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quasi-socle ideals in a Gorenstein local rings2008

    • 著者名/発表者名
      後藤四郎、高橋亮、松岡直之
    • 雑誌名

      J. Pure Appl. Algebra vol.212

      ページ: 969-980

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On vanishine of certain Ext modules2008

    • 著者名/発表者名
      Goto Shiro, Hayasaka Futoshi, Yakahashi Ryo
    • 雑誌名

      J. Math. Soc. Japan 60

      ページ: 1045-1064

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The structure of Sally modules of rank one2008

    • 著者名/発表者名
      Goto Shiro, Nishida Koji, Ozeki Kazuho
    • 雑誌名

      Math, Res. Lett. 15

      ページ: 881-892

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quasi-socle ideals in Gorenstein numerical semigroups ring2008

    • 著者名/発表者名
      Goto Shiro, Kimura Satoru, Matsuoka Naoyuki
    • 雑誌名

      J. Algebra 320

      ページ: 276-293

    • NAID

      40015430661

    • 関連する報告書
      2008 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Quasi-socle ideals in a Gorenstein local ring2008

    • 著者名/発表者名
      Goto, Shiro
    • 雑誌名

      J.Pure Appl.Algebra 212

      ページ: 969-980

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The leading ideal of a complete intersection of height two, II2007

    • 著者名/発表者名
      後藤四郎、William Heinzer, Mee-Kyoung Kim
    • 雑誌名

      J. Algebra vol.312

      ページ: 709-732

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      2008 研究成果報告書
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  • [雑誌論文] Buchsbaum homogeneous algebras with minimal multiplicity2007

    • 著者名/発表者名
      後藤四郎、吉田健一
    • 雑誌名

      J. Pure Appl.Algebra vol.210

      ページ: 735-749

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      2008 研究成果報告書
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  • [雑誌論文] Stanley-Reisner ideals whose powers have finite length cohomologies2007

    • 著者名/発表者名
      後藤四郎、高山幸秀
    • 雑誌名

      Proc. Amer. Math. Soc. vol.135

      ページ: 2355-2364

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The leading ideal of a complete intersection of height two,II2007

    • 著者名/発表者名
      Goto, Shiro
    • 雑誌名

      J.Algebra 312

      ページ: 709-732

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Buchsbaum homogeneous algebras with minlmal multiplicity2007

    • 著者名/発表者名
      Goto, Shiro
    • 雑誌名

      J.Pure Appl.Algebra 210

      ページ: 735-749

    • 関連する報告書
      2007 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The leading ideal of a complete intersection of height two2006

    • 著者名/発表者名
      後藤四郎、William Heinzer, Mee-Kyoung Kim
    • 雑誌名

      J. Algebra vol.298

      ページ: 238-247

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Iwasawa invariants on non-cyclotomic Zp-extensions of CM fields2006

    • 著者名/発表者名
      後藤英樹
    • 雑誌名

      Proc. Japan Acad. vol.82

      ページ: 152-154

    • NAID

      40015197425

    • 関連する報告書
      2008 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] The leading ideal of a complete intersection of height two2006

    • 著者名/発表者名
      Shiro Goto 他2名
    • 雑誌名

      Journal of Algebra 298-1

      ページ: 238-247

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] When does the equality I~2=QI hold true in Buchsbaum ring?2006

    • 著者名/発表者名
      Shiro Goto, Hideto Sakurai
    • 雑誌名

      Lect. Notes Pure Appl. Math. 244

      ページ: 115-139

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Quasi-socle ideals in Gorenstein numerical semi-group rings2006

    • 著者名/発表者名
      後藤四郎, 松岡直之, 木村了
    • 雑誌名

      明治大学理工学部研究報告 30

      ページ: 1-8

    • NAID

      40015430661

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [雑誌論文] Iwasawa invariants on non-cyclotomic Zp-extensions of CM-fields2006

    • 著者名/発表者名
      後藤英樹
    • 雑誌名

      Proc. Japan Acad., Ser. A, Math. Sci. 82-9

      ページ: 152-154

    • NAID

      40015197425

    • 関連する報告書
      2006 実績報告書
  • [学会発表] Sally modules of rank one-non Cohen-Macaulay cases2009

    • 著者名/発表者名
      後藤四郎、大関一秀
    • 学会等名
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    • 発表場所
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    • 年月日
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      2008 研究成果報告書
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    • 著者名/発表者名
      後藤四郎、櫻井秀人
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      東京大学
    • 年月日
      2009-03-29
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  • [学会発表] Quasi-socle ideals in Gorenstein numerical semi group rings2008

    • 著者名/発表者名
      後藤四郎、木村了、松岡直之
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
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    • 著者名/発表者名
      後藤四郎、木村了、松岡直之
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      近畿大学
    • 年月日
      2008-03-26
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      2008 研究成果報告書
  • [学会発表] the structure of sally modules of rank one2008

    • 著者名/発表者名
      後藤四郎、西田康二、大関一秀
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      近畿大学
    • 年月日
      2008-03-26
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  • [学会発表] Quasi-socle ideals in Gorenstein local rings2007

    • 著者名/発表者名
      後藤四郎、松岡直之、高橋亮
    • 学会等名
      日本数学会
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2007-09-23
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    • 著者名/発表者名
      対馬龍司
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      253
    • 出版者
      共立出版
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  • [図書] 線形代数学講義2007

    • 著者名/発表者名
      対馬 龍司
    • 総ページ数
      253
    • 出版者
      共立出版
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  • [図書] 線形代数学II2006

    • 著者名/発表者名
      対馬龍司
    • 総ページ数
      94
    • 出版者
      共立出版
    • 関連する報告書
      2006 実績報告書

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公開日: 2006-04-01   更新日: 2016-04-21  

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