結び目の多重値モース理論とその応用

• 研究課題/領域番号: 18540072
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 東京農工大学
• 研究代表者: 合田 洋 東京農工大学, 大学院・共生科学技術研究院, 教授 (60266913)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 2,460千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 360千円); 2008年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2007年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2006年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
• キーワード: 微分トポロジ- / 幾何学 / トポロジー / 結び目 / モース理論

研究概要

結び目補空間の多重値モース理論に付随するヘガード分解が誘導するチェイン複体と本来のNovikov 複体がチェインホモトピー同値であることを証明し, このヘガード分解を使ったトーションおよびゼータ関数の計算方法を確立した. Homology cylinderという概念の結び目理論における対応物がHomological fibered knotであるということを示した. Homology cylinderに対して定義されたトーションを利用して, 結び目がファイバー結び目になる為の障害定理を作った.

研究成果

• [雑誌論文] Dynamics of gradient flows in the half-transversal Morse theory (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Goda, Andrei Pajitnov
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy, Ser.A 85 ページ: 6-10
  • NAID: 40016423745
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dynamics of gradient flows in the half-transversal Morse theory (2009)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Goda, Andrei Pajitnov
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy, Ser. A 85
  • NAID: 40016423745
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some estimates of the Morse-Novikov numbers for knots and links (2007)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Goda
  • 雑誌名: Series on Knots and Everything 40 ページ: 35-42
  • 査読あり
• [雑誌論文] A classification of Seifert surfaces of some pretzel links (2006)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Goda, Makiko Ishiwata
  • 雑誌名: Kobe Journal of Mathematics 23 ページ: 11-28
  • 査読あり
• [学会発表] Homological fibered knots and the Nakanishi index (2008)
  • 著者名/発表者名: 合田洋
  • 学会等名: 研究集会「Intelligence of Low dimensional Topology」兼拡大KOOKセミナー
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2008-10-07
• [学会発表] Homological fibered knots and the Nakanishi index (2008)
  • 著者名/発表者名: 合田 洋
  • 学会等名: 研究集会「Intelligence of Low dimensional. Topology」兼「拡大K00Kセミナー」
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2008-10-07
• [学会発表] Homology cylinders in knot theory (2008)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Goda
  • 学会等名: Seminaire de Topologie, Geometrie et.al.
  • 発表場所: Nantes, France
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] Homology cylinders in knot theory (2008)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Goda
  • 学会等名: Seminaire de Topologie, Geometrie et Algebr
  • 発表場所: Universite de Nantes, France
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] A fibering obstruction using the Magnus representation (2008)
  • 著者名/発表者名: 合田洋
  • 学会等名: 研究集会トポロジーとコンピュータ2008
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-08-28
• [学会発表] Morse-Novikov theory (2007)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Goda
  • 学会等名: Heegaard splitting, and closed orbits of gradient flows, Seminaire d'Algebre et de Topologie
  • 発表場所: Nantes, France
  • 年月日: 2007-09-13
• [学会発表] Morse-Novikov theory, Heegaard splittings, and closed orbits of gradient flows (2007)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Goda
  • 学会等名: Seminaire d'Algebre et de Topologie
  • 発表場所: Nantes, France
  • 年月日: 2007-09-13
• [学会発表] Morse-Novikov theory (2007)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Goda
  • 学会等名: Heegaard splittinhs, and closed orbits of gradient flows, Braids, groups and manifolds in Toulouse
  • 発表場所: Toulouse, France
  • 年月日: 2007-09-07
• [学会発表] Morse-Novikov theory, Heegaard splittings, and closed orbits of gradient flows (2007)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Goda
  • 学会等名: Braids, groups and manifolds in Toulouse
  • 発表場所: Toulouse, France
  • 年月日: 2007-09-07
• [学会発表] Circle-valued Morse maps, Reidemeister torsions, and sutured manifold theory (2007)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Goda
  • 学会等名: Algebraic Topology : Old and New
  • 発表場所: Bedlewo, Poland
  • 年月日: 2007-06-18
• [学会発表] Circle valued Morse maps, Reidemeister torsions, and sutured manifold theory (2007)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Goda
  • 学会等名: Algebraic Tbpology: Old and New
  • 発表場所: Bedlewo, Poland
  • 年月日: 2007-06-18
• [学会発表] ねじれAlexander不変量とその周辺 (2007)
  • 著者名/発表者名: 合田洋
  • 学会等名: 金沢大学談話会
  • 発表場所: 金沢大学
  • 年月日: 2007-06-13
• [学会発表] ねじれAlexander不変量とその周辺 (2007)
  • 著者名/発表者名: 合田 洋
  • 学会等名: 金沢大学数理学談話会
  • 発表場所: 金沢大学
  • 年月日: 2007-06-13
• [学会発表] Circle-valued Morse maps, Reidemeister torsions, and sutured manifold theory (2007)
  • 著者名/発表者名: 合田洋
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 埼玉大学(特別講演)
  • 年月日: 2007-03-30
• [学会発表] Lefschetz zeta function and some flows associated with circle valued Morse maps on 3-manifolds (2007)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Goda
  • 学会等名: The 3^<rd> East Asian School of Knots, Links and Related topics
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 年月日: 2007-02-06
• [学会発表] Some estimates of Morse-Novikov number of knots and links (2006)
  • 著者名/発表者名: 合田洋
  • 学会等名: 研究集会「Intelligence of Low Dimensional Topology」
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2006-07-25
• [学会発表] Counting closed orbits and flow lines via Heegaard splittings (2006)
  • 著者名/発表者名: 合田洋
  • 学会等名: トポロジー・幾何セミナー
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2006-07-04
• [学会発表] Counting closed orbits and flow lines via Heegaard splitting (2006)
  • 著者名/発表者名: 合田洋
  • 学会等名: トポロジー金曜セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2006-06-02
• [学会発表] 結び目に対する多重値モース理論について (2006)
  • 著者名/発表者名: 合田洋
  • 学会等名: 低次元トポロジーセミナー
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2006-05-23
• [学会発表] Counting closed orbits and flow lines via Heegaard splittings (2006)
  • 著者名/発表者名: 合田洋
  • 学会等名: トポロジー火曜セミナー
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2006-04-25
• [図書] ねじれAlexander不変量 (2006)
  • 著者名/発表者名: 北野晃朗, 合田洋, 森藤孝之
  • 総ページ数: 183
  • 出版者: 日本数学会
• [図書] ねじれ Alexander 不変量 (2006)
  • 著者名/発表者名: 北野晃朗, 合田洋, 森藤孝之
  • 総ページ数: 183
  • 出版者: 日本数学会