| 研究課題/領域番号 |
18540079
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
加藤 毅 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20273427)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2009
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| 研究課題ステータス |
完了 (2009年度)
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| 配分額 *注記 |
4,060千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 660千円)
2009年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2008年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2007年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2006年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | キャパシティー / モジュライ理論 / 非コンパクト空間 / キャパシティ- / シンプレクティック幾何学 / 楕円型モジュライ空間 / 微分構造 / シンプレクティック多様体 / モジュライ空間 |
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| 研究概要 |
ここで得られた研究成果には大きく分けて2つある。
まず一つ目は、非コンパクト4次元多様体であるキャッソンハンドル上で、モジュライ理論の構成を行なった。一般に非コンパクト空間上でのモジュライ理論の構成に関して2つのステップがあり、一つは線形化方程式のフレドホルム理論、もう一つは横断正則性理論である。4次元多様体上では前者の構成に関してはこれまでの研究でできていたが、昨年度までの研究により,後者の横断正則性定理を漸近的手法を用いることで導くことを行なった。
次に二つ目は、2つの異なる2変数斉次偏微分方程式に対して、それらの正値解の間の粗い漸近評価を見ることで、2変数斉次偏微分方程式全体の間に大域解析的な関係式を与えた。その関係式で割ったときのある種のモジュライ空間としての構造を調べることを行い、特にその関係式が非自明であることを示した。
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