| 研究課題/領域番号 |
18540165
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 富山大学 |
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研究代表者 |
藤田 安啓 富山大学, 大学院・理工学研究部(理学), 准教授 (10209067)
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| 研究分担者 |
石井 仁司 早稲田大学, 教育学部, 教授 (70102887)
吉田 範夫 富山大学, 理工学研究部, 教授 (80033934)
池田 榮雄 (池田 栄雄) 富山大学, 理工学研究部, 教授 (60115128)
石井 克幸 神戸大学, 大学院・海事科学研究科, 准教授 (40232227)
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| 連携研究者 |
石井 仁司 早稲田大学, 教育学部, 教授 (70102887)
吉田 範夫 富山大学, 理工学研究部, 教授 (80033934)
池田 栄雄 富山大学, 理工学研究部, 教授 (60115128)
石井 克幸 神戸大学, 大学院・海事科学研究科, 准教授 (40232227)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2008
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| 研究課題ステータス |
完了 (2008年度)
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| 配分額 *注記 |
4,060千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 660千円)
2008年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2007年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2006年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 粘性解理論 / Hamilton-Jacobi方程式 / 漸近解 / 収束率 / ハミルトンーヤコビ方程式 / オーブリー集合 / 比較定理 / 相加相乗の不等式 / ヘルダーの不等式 / ヒルベルトの不等式 / 解の構造を決定する極小な集合 |
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| 研究概要 |
まず,領域がn次元ユークリッド空間全体のとき, Ornstein-Uhlenbeck作用素を含むHamilton-Jacobi方程式の解の時間無限大での漸近解への収束の様子を明らかにした. 続いて,このHamilton-Jacobi方程式からOrnstein-Uhlenbeck作用素の粘性項が消去された場合に,漸近解への収束の様子を明らかにした. 前者は確率制御理論への応用を持っている. 後者は, Aubry-Mather理論に基づく解の表現を新たに与えることを可能にした.
次に,領域がn次元ユークリッド空間全体のとき, Hamilton-Jacobi方程式の解の時間無限大での漸近解への収束率を遅くする要因がAubry集合の幾何学的な性質と初期値の下限との関係であることを明らかにした. これは,従来の研究が漸近解への収束のみを考えるものであった点から,収束率を遅くする要因を明らかにしたと言う点で一歩踏み込んだ研究と考えられる.
その他として, 上記研究に関連して2つの研究成果が得られた. ひとつは, 相加相乗の不等式, ヘルダーの不等式,ヒルベルトの不等式の証明をAubry-Mather理論により導くというものである. もうひとつは, Ornstein-Uhlenbeck作用素がポアンカレの不等式においてどのような役割を果たしているかについて明らかにしたものである.
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