| 研究課題/領域番号 |
18540220
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 東海大学 |
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研究代表者 |
山口 勝 東海大学, 理学部数学科, 教授 (10056252)
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| 研究分担者 |
松山 登喜夫 東海大学, 理学部, 教授 (70249712)
楢崎 隆 東海大学, 理学部, 教授 (70119692)
田中 實 東海大学, 理学部, 教授 (10112773)
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| 連携研究者 |
田中 實 東海大学, 理学部, 教授 (10112773)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2008
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| 研究課題ステータス |
完了 (2008年度)
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| 配分額 *注記 |
4,030千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 630千円)
2008年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2007年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2006年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
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| キーワード | 双曲型方程式 / 概周期解 / Diophantine 条件 / 波動方程式 / 周期解 / Diophantine条件 / suspended string / nonlinear equation / initial-boundary value problem / global solution / periodic solutions / suspended string equation / 初期値境界値問題 / 大域解 / 強解 / 古典解 |
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| 研究概要 |
双曲型偏微分方程式の典型的で物理的にも重要な方程式である3つの方程式、波動方程式・Klein-Gordon方程式・吊り下げられた弦の方程式について、線形・非線形双方の場合について、主として境界値問題の周期解の存在に関する研究を行い、上記3つの方程式が非線形自励系の場合に、境界値問題に対して連続濃度のパラメーターに依存する無限個の周期解の存在に関する結果を得た。その際、線型方程式の周期解に関する正則性評価と周期と主要部の楕円型作用素のスペクトルに対する数論による評価と非線形方程式のLyapunov-Schmidt分解が基本的に用いられた。このとき、解の正則性について非線形項の微分可能性とスペクトルと周期に関するDiophantine不等式におけるDiophantine指数との整合性のある結果を得た。
また、吊り下げられた弦の方程式が線形減衰項をもつ場合、周期的な非線形をもつときには、局所一意的な周期解をもつことを示した。さらに概周期解について存在とその安定性が証明された(服部仁実氏(準備中))。また、自励非線形方程式に対する初期値境界値問題の時間大域解の存在を証明した。
研究活動として、関連する分野の国際・国内研究集会「発展方程式シンポジウム」を各年度ごとに開催し(本研究期間中に3回)国内外の研究者と活発に情報交換と討論を行い当該分野の研究を推進した。
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