| 研究概要 |
慶応大学の坂内健一氏と共同で, CM楕円曲線のHecke L-関数の特殊値と直接結びつくEisenstein-Kroncker数の母関数が, その楕円曲線のPoincare bundleに付随する基本的なtheta関数のLaurent級数展開として得られることを示した. これを基礎としてordinaryな素点におけるCM楕円曲線の2変数p-進L-関数の簡明で筋道のよい構成法を与えると同時に, 超特異点における2変数p-進L関数を構成する障害となっている事実を発見した. またこれに関連して, 超特異点などにおいてp進L関数を構成する上で重要な役割を果たすp進Fourier理論の整備を行った. これによりAmiceなどによるZ_p上の測度論を任意の局所体の整数環上にほぼ満足の行く形で一般化できた.
前述のEisenstein-Kronecker数とPoincare bundleの関係などを基礎として, 坂内健一氏と東京大学の辻雄氏と共同で虚数乗法をもつ楕円曲線のpolylogarithmを明示的, 代数的に構成する方法を与えた. これにより楕円polylogarithmのp進実現を計算することが可能となり, それがp進L関数の特殊値と結びつくことを示した. その他, 坂内健一氏と名古屋大学の古庄英和と共同でやはり前述の結果などを基礎としてp進のEisenstein-Kroncker-Lerch級数を定義して楕円polylogarithmと結びつけた.
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