グレブナー基底による不変式に纏わるイデアル及び環の解析とその情報科学への応用

• 研究課題/領域番号: 18740018
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 立教大学
• 研究代表者: 大杉 英史 立教大学, 理学部, 准教授 (80350289)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 2,740千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 240千円); 2008年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2007年度: 700千円 (直接経費: 700千円); 2006年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
• キーワード: 環論 / グレブナー基底 / トーリックイデアル / 不変式 / 誤り訂正符号

研究概要

本研究では,グレブナー基底の理論を活用して,有限群の不変式に纏わるイデアルや,対称性の高い生成系を持つイデアルなどを解析し,情報科学,統計学への応用を目的として研究を行った。その結果,ヒルベルトイデアルの(普遍)グレブナー基底や,豊富な対称性を持つ配置(セグレ・ベロネーゼ配置,ネストされた配置など)に付随するトーリックイデアルやトーリック環について環論的な性質などの解明に成功した。

研究成果

• [雑誌論文] Two way subtable sum problems and quadratic Grobner bases (2009)
  • 著者名/発表者名: Hidefumi Ohsugi and Takayuki Hibi
  • 雑誌名: Proceedings of the AMS 137 ページ: 1539-1542
  • 査読あり
• [雑誌論文] Two way subtable sum problems and quadratic Grobner bases (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Ohsugi and T. Hibi
  • 雑誌名: Proceedings of the AMS 137 ページ: 1539-1542
  • 査読あり
• [雑誌論文] Grobner bases of nested configurations (2008)
  • 著者名/発表者名: Satoshi Aoki, Takayuki Hibi, Hidefumi Ohsugi and Akimichi Takemura
  • 雑誌名: Journal of Algebra 320 ページ: 2583-2593
  • 査読あり
• [雑誌論文] Grobner bases of nested configurations (2008)
  • 著者名/発表者名: S. Aoki, T. Hibi, H. Ohsugi and A. Takemura
  • 雑誌名: Journal of Algebra 320 ページ: 2583-2593
  • 査読あり
• [雑誌論文] A geometric definition of combinatorial pure subrings and Grobner bases of toric ideals of positive roots (2007)
  • 著者名/発表者名: Hidefumi Ohsugi
  • 雑誌名: Comment. Math. Univ. St. Pauli 56no.1 ページ: 27-44
  • NAID: 110007689220
  • 査読あり
• [雑誌論文] A geometric definition of combinatorial pure subrings and Groebner bases of toric ideals of positive roots (2007)
  • 著者名/発表者名: Hidefumi Ohsugi
  • 雑誌名: Comment. Math. Univ. St. Pauli 56, no.1 ページ: 27-44
  • 査読あり
• [雑誌論文] Grobner bases of Hilbert ideals ofalternating groups (2006)
  • 著者名/発表者名: Takashi Wada and Hidefumi Ohsugi
  • 雑誌名: Journal of Symbolic Computation 41 No.8 ページ: 905-908
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gr□bner bases of Hilbert ideals of alternating groups (2006)
  • 著者名/発表者名: Takashi Wada
  • 雑誌名: Journal of Symbolic Computation 41・No.8 ページ: 905-908
• [雑誌論文] Unmixed bipartite graphs and sublattices of the Boolean lattices
  • 著者名/発表者名: Juergen Herzog, Takayuki Hibi and Hidefumi Ohsugi
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Combinatorics (in press)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Markov basis and Grobner basis of Segre-Veronese configuration for testing independence in group-wise selections
  • 著者名/発表者名: Satoshi Aoki, Takayuki Hibi, Hidefumi Ohsugi and Akimichi Takemura
  • 雑誌名: Annals of the Institute of Statistical Mathematics (in press)
  • NAID: 40017002001
  • 査読あり
• [学会発表] Unmixed bipartite graphs and sublattices of the Boolean lattices (2009)
  • 著者名/発表者名: Juergen Herzog,日比孝之,大杉英史
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2009-03-29
• [学会発表] Grobner bases of nested configurations (2008)
  • 著者名/発表者名: 青木敏,日比孝之,大杉英史,竹村彰通
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] Grobner bases of nested configurations (2008)
  • 著者名/発表者名: 青木敏、日比孝之、大杉英史、竹村彰通
  • 学会等名: 2008年日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-24
• [学会発表] Simple edge polytopes (2008)
  • 著者名/発表者名: 大杉英史,日比孝之
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-26
• [学会発表] Simple Polytopes Arising from Finite Graphs (2008)
  • 著者名/発表者名: Hidefumi Ohsugi
  • 学会等名: WORLDCOMP'08
  • 発表場所: アメリカ・ラスベガス
• [学会発表] グループごとに制約がある選択問題の条件付検定手法とSegre-Veronese型配置のグレブナー基底 (2007)
  • 著者名/発表者名: 青木敏,日比孝之,大杉英史,竹村彰通
  • 学会等名: 日本数学会年会
  • 発表場所: 埼玉大学
  • 年月日: 2007-03-29
• [学会発表] Smooth edge polytopes (2007)
  • 著者名/発表者名: Hidefumi Ohsugi
  • 学会等名: Projective Normality of Smooth Toric Varieties
  • 発表場所: オーバーヴォルファッハ研究所(ドイツ)
• [学会発表] Grobner bases of toric ideals (2006)
  • 著者名/発表者名: Hidefumi Ohsugi
  • 学会等名: Efficient Computation of Grobner bases and Mathematical Algorithms Based on It
  • 発表場所: 韓国・KIAS
• [図書] グレブナー基底の現在 (2006)
  • 著者名/発表者名: 日比孝之
  • 出版者: 数学書房
• [図書] グレブナー基底の現在(いま) (2006)
  • 著者名/発表者名: 日比孝之編
  • 総ページ数: 245
  • 出版者: 数学書房