P&Q多項式スキームのモジュラー表現の研究

• 研究課題/領域番号: 18740063
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 福島工業高等専門学校
• 研究代表者: 島袋 修 独立行政法人国立高等専門学校機構 福島工業高等専門学校, 一般教科, 講師 (40413736)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 2,180千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 180千円); 2008年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2007年度: 600千円 (直接経費: 600千円); 2006年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
• キーワード: 組合せ論 / 代数的組合せ論 / アソシエーションスキーム / 代数的組み合わせ論

研究概要

代数的組合せ論の中心的役割であるアソシエーションスキーム(AS)において性質の良いP&Q多項式スキーム(PQPS)のモジュラー隣接代数の構造を決定する為の足がかりを得た。それによって、ASの構造論のみならず周辺分野も発展させることができる。具体的にはPQPSの一種であるジョンソンスキーム(JS)の一般化された構造から得られる代数の構造定数を決定した。また、正標数の体上におけるJSたちのパラメーター間におけるいくつかの準同型をみつけた。

研究成果

• [雑誌論文] Multinomial Coefficients and the Johnson Scheme (2007)
  • 著者名/発表者名: Osamu Shimabukuro
  • 雑誌名: SUT Journal of Mathematics 43,No.1 ページ: 49-59
  • NAID: 120006398003
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the number of irreducible modular representations of a $P$ and $Q$ polyonomial scheme (2007)
  • 著者名/発表者名: Osamu Shimabukuro
  • 雑誌名: European Journal of Combinatorics 28 ページ: 145-151
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multinomial Coefficients and the Johnson Scheme. (2007)
  • 著者名/発表者名: Osamu Shimabukuro
  • 雑誌名: SUT Journal of Mathematics 43,No.1 ページ: 49-59
  • NAID: 120006398003
  • 査読あり
• [学会発表] Multinomial Coeff icients and the Johnson Scheme (2007)
  • 著者名/発表者名: Osamu Shimabukuro
  • 学会等名: 21世紀COE国際会議「機能数理学の構築と展開」
  • 発表場所: 福岡リーセントホテル
  • 年月日: 2007-10-03
• [学会発表] Multinomial Coefficients and the Johnson Scheme. (2007)
  • 著者名/発表者名: Osamu Shimabukuro
  • 学会等名: 21世紀COE国際会議「機能数理学の構築と展開」
  • 発表場所: 福岡リーセントホテル
  • 年月日: 2007-10-03
• [学会発表] あるP&Q多項式スキームの既約モジュラー表現の個数について (2007)
  • 著者名/発表者名: Osamu Shimabukuro
  • 学会等名: 代数的組合せ論ミニ集会
  • 発表場所: 神戸学院大学
• [学会発表] 多項係数とジョンソンスキーム (2007)
  • 著者名/発表者名: Osamu Shimabukuro
  • 学会等名: 有限群論草津セミナー
  • 発表場所: 草津セミナーハウス