非線形退化放物型をしたケーラジーゲル系の解の存在と非存在と漸近挙動に関する研究

• 研究課題/領域番号: 18740080
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 津田塾大学
• 研究代表者: 杉山 由恵 津田塾大学, 学芸学部数学科, 准教授 (60308210)
• 研究期間 (年度): 2006 – 2008
• 研究課題ステータス: 完了 (2008年度)
• 配分額: 3,800千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 300千円); 2008年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2007年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円); 2006年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
• キーワード: 退化放物型 / ケーラ / ジーゲル系 / 解の爆発 / 発解の漸近挙動 / 有限伝播性 / 界面方程式 / ケーラ・ジーゲル系 / 爆発解の漸近挙動 / 解の漸近挙動 / 時間大域解の存在

研究概要

科研費採択課題に関する上記研究期間中である平成18年度〜平成20年度に,10編の論文の掲載決定が決定された.更に10編の論文が現在投稿中である.
更に,以下の講演を行った.
講演(国内発表) 研究集会:2006年度15回・2007年度13回・2008年度5回(11月30日現在)
日本数学会:2006年9月〜2008年9月,計7講演(特別講演を含む)
講演(国際会議)
[1] 3rd Euro-Japanese workshop on blow up, 2008 9 11, Tohoku Univ.(招待講演)
[2] Hayashibara forum, 2006 11 23, フランス高等数学研究所(IHES).
[3] Parabolic and Navier-Stokes equations, 2006 9 11, Banach Center, Poland.
[4] 2nd Euro-Japanese workshop on blow up, 2006 9 7, Madrid, Spain.
[5] 第31回偏微分方程式論札幌シンポジウム, 2006 8 3, 北海道大学, 札幌.

研究成果

• [雑誌論文] Partial regularity and its application to the blow-up asymptotics of parabolic systems modelling chemotaxis with porous medium diffusion (2009)
  • 雑誌名: Adv.Study in Pure Math. 55 ページ: 137-160
• [雑誌論文] Interfaces for 1-D degenerate Keller-Segel systems (2009)
  • 雑誌名: J. Evol. Equ. 9 ページ: 123-142
• [雑誌論文] Global solution to the semi-linear Keller-Segel system of parabolic-parabolic type with small data in $L^r(R^n)$ (2009)
  • 雑誌名: J. Differential Equations 247 ページ: 1-32
• [雑誌論文] Local existence and finite time blow-up in the 2-D Keller-Segel system (2009)
  • 雑誌名: J. Evol. Equ 8 ページ: 353-378
• [雑誌論文] Keller-Segel system of parabolic-parabolic type with initial data in weak $L^{n/2}}(R^n)$ and its application to the self-similar solution (2009)
  • 雑誌名: Indiana Univ. Math. J. 57 ページ: 1467-1500
• [雑誌論文] Interfaces for 1-D degenerate Keller-Segel systems (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshie Sugiyama
  • 雑誌名: J. Evol. Equ 9 ページ: 123-142
  • 査読あり
• [雑誌論文] Partial regularity and its application to the blow-up asymptotics of parabolic systems modelling chemotaxis with porous medium diffusion (2009)
  • 著者名/発表者名: Yoshie Sugiyama
  • 雑誌名: Adv. Study in Pure Math 55 ページ: 137-160
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global solution to the semi-linear Keller-Segel system of parabolic-parabolic type with small data in $L^r(R^n)$ (2009)
  • 著者名/発表者名: Kozono Hideo and Yoshie Sugiyama
  • 雑誌名: J. Differential Equations 247 ページ: 1-32
  • 査読あり
• [雑誌論文] Keller-Segel system of parabolic-parabolic type with initial data in weak $L^{n/2}}(R^n)$ and its application to the selfsimilar solution (2008)
  • 著者名/発表者名: Kozono Hideo and Yoshie Sugiyama
  • 雑誌名: Indiana Univ. Math. J 57 ページ: 1467-1500
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local existence and finite time blow-up in the 2-D Keller-Segel system (2008)
  • 著者名/発表者名: Kozono Hideo and Yoshie Sugiyama
  • 雑誌名: J. Evol. Equ 8 ページ: 353-378
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local existence and finite time blow-up in the 2-D Keller-Segel System (2008)
  • 著者名/発表者名: Hideo, Kozono・Yoshie, Sugiyama
  • 雑誌名: to appear in J. Evol. Equ. (印刷中) ページ: 353-378
  • 査読あり
• [雑誌論文] Application of the best constant of the Sobolev inequality to degenerate Keller-Segel models (2007)
  • 雑誌名: Adv.Differential Equations 12 ページ: 121-144
• [雑誌論文] Asymptotic profile with the optimal convergence rate for a parabolic equation of chemotaxis in super-critical cases (2007)
  • 雑誌名: Indiana Univ. Math. J. 56 ページ: 1279-1298
• [雑誌論文] Time Global Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to Degenerate Quasi-linear Parabolic Systems of Chemotaxis (2007)
  • 雑誌名: Differential Integral Equations 20 ページ: 133-180
• [雑誌論文] Asymptotic profile with the optimal convergence rate for a parabolic equation of chemotaxis in super-critical cases (2007)
  • 著者名/発表者名: Stephan, Luckhaus・Yoshie, Sugiyama
  • 雑誌名: Indiana Univ. Math. J. 56 ページ: 1279-1298
  • 査読あり
• [雑誌論文] Application of the best constant of the Sobolev inequality to degenerate Keller-Segel models (2007)
  • 著者名/発表者名: Yoshie Sugiyama
  • 雑誌名: Advances in Differential Equations 12 ページ: 124-144
• [雑誌論文] Time Global Existence and Asymptotic Behavior of Solutions to Degenerate Quasi-linear Parabolic Systems of Chemotaxis (2007)
  • 著者名/発表者名: Yoshie Sugiyama
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 20 ページ: 133-180
• [雑誌論文] Global existence in the sub-critical cases and finite time blow-up in the super-critical cases to degenerate Keller-Segel systems (2006)
  • 雑誌名: Differential Integral Equations 19 ページ: 841-876
• [雑誌論文] Large time behavior of solutions in super-critical cases to degenerate Keller-Segel systems (2006)
  • 雑誌名: Math. Model. Numer. Anal. 40 ページ: 597-621
• [雑誌論文] Global existence and decay properties for a degenerate Keller-Segel model with a power factor in drift term (2006)
  • 雑誌名: J. Differential Equations 227 ページ: 333-364
• [雑誌論文] Global existence and decay properties for a degenerate Keller-Segel model with a power factor in drift term (2006)
  • 著者名/発表者名: Yoshie Sugiyama, Hiroko Kunii
  • 雑誌名: J. Differential Equations 227 ページ: 333-364
• [雑誌論文] Large time behavior of solutions in super-critical cases to degenerate Keller-Segel systems (2006)
  • 著者名/発表者名: Stephan Luckhaus, Yoshie Sugiyama
  • 雑誌名: Math. Model. Numer. Anal 40 ページ: 597-621
• [雑誌論文] Global existence in the sub-critical cases and finite time blow-up in the super-critical cases to degenerate Keller-Segel systems (2006)
  • 著者名/発表者名: Yoshie Sugiyama
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 19 ページ: 841-876
• [雑誌論文] Aronson-B\'{e}nilan type estimate and the optimal H\"{o}lder continuity of weak solutions for the 1-$D$ degenerate Keller-Segel systems
  • 雑誌名: RevistaMathematica Iberoamericana. to appear
• [雑誌論文] Strong solutions to the Keller-Segel system with the weak $L^{\frac{n}{2}}$ initial data and its application to the blow-up rate
  • 雑誌名: Math. Nachr. to appear
• [雑誌論文] Strong solutions to the Keller-Segel system with the weak $L^{\frac{n}{2}}$ initial data and its application to the blow-up rate
  • 著者名/発表者名: Hideo, Kozono・Yoshie, Sugiyama
  • 雑誌名: to appear in Math. Nachr. (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Keller-Segel system of parabolic-parabolic type with initial data in weak $L^{n/2}}(R^n)$ and its apphcation to the self-simiar solution
  • 著者名/発表者名: Hideo, Kozono・Yoshie, Sugiyama
  • 雑誌名: to appear in Indiana Univ. Math. J. (印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic profile with the optimal convergence rate for a parabolic equation of chemotaxis in super-critical cases
  • 著者名/発表者名: Stephan Luckhaus, Yoshie Sugiyama
  • 雑誌名: Indiana Univ. Math. J. (to appear)
• [学会発表] Partial regularity and blow-up asymptotics of weak solutions to Keller-Segel systems (2009)
  • 学会等名: Math. Biology : modelling and differential equations, Centre de Recerca Matematica
  • 発表場所: Autonoma Univ, Barcelona
• [学会発表] Aronson-Benilan type estimate and the optimal Holder continuity of weak solutions for the 1D degenerate Keller-Segel systems (2009)
  • 学会等名: 名古屋微分方程式研究集会
• [学会発表] Aronson-Benilan type estimate and the optimal Hoelder continuity of weak solutions for the 1D degenerate Keller-Segel systems (2009)
  • 学会等名: 金沢大学数理学談話会
• [学会発表] Interfaces for 1-D degenerate (2008)
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 年月日: 2008-09-26
• [学会発表] 退化型Keller-Segel系の解の性質について (2008)
  • 著者名/発表者名: 杉山由恵
  • 学会等名: 日本数学会 関数方程式論分科会 特別講演
  • 発表場所: 近畿大学
  • 年月日: 2008-03-28
• [学会発表] Partial regularity and blow-up asymptoticsof weak solutions to Keller-Segel systems (2008)
  • 学会等名: 3rd Euro-Japanese Workshop on Blowup
  • 発表場所: Tohoku Univ, invited speaker
• [学会発表] Aronson-Benilan type estimate and the optimal Hoelder continuity of weak solutions for the 1D degenerate Keller-Segel systems (2008)
  • 発表場所: 東京大学
• [学会発表] Aronson-B\'{e}nilan type estimate and the optimal H\"{o}lder continuity of weak solutions for the 1-D degenerate Keller-Segel systems (2008)
  • 発表場所: 東京理科大学
• [学会発表] Interfaces for 1-D degenerate Keller-Segel systems (2008)
  • 学会等名: 偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 中央大学
• [学会発表] Finite speed of propagation in 1-D degenerate Keller-Segel system (2008)
  • 学会等名: 広島微分方程式研究会
  • 発表場所: 広島大学
• [学会発表] $\varepsilon$-regularity theorem and its application to the blow-up asymptotics of solutions to Keller-Segel systems (2008)
  • 発表場所: Complutense Univ, Madrid
• [学会発表] $\varepsilon$-regularity theorem and its application to the blow-up solutions of degenerate Keller-Segel systems (2008)
  • 発表場所: 金沢大学
• [学会発表] $\varepsilon$-regularity theorem and its application to the blow-up solutions of degenerate Keller-Segel systems (2008)
  • 学会等名: 第24回九州における偏微分方程式研究集会
• [学会発表] ε-regularity theorem and its application to blow-up asymptotics of weak solutions to degenerate Keller-Segel systems (2008)
  • 学会等名: 語ろう数理解析
• [学会発表] Interfaces for 1-D degenerate (2008)
  • 学会等名: 日本数学会, 関数方程式論分科会
• [学会発表] ε-regularity theorem and its application to the blow-up solutions of degenerate Keller-Segel systems (2008)
  • 学会等名: 日本数学会, 関数方程式論分科会
• [学会発表] ε-regularity theorem and its application to the blow-up solutions of degenerate Keller-Segel systems (2007)
  • 著者名/発表者名: 杉山由恵
  • 学会等名: 日本数学会 関数方程式論分科会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2007-09-24
• [学会発表] $\varepsilon$-regularity theorem and its application to the blow-up solutions of degenerate Keller-Segel systems (2007)
  • 発表場所: 中央大学
• [学会発表] $\varepsilon$-regularity theorem and its application to the blow-up solutions of degenerate Keller-Segel systems (2007)
  • 学会等名: 神戸大学 解析セミナー
  • 発表場所: 神戸大学
• [学会発表] $\varepsilon$-regularity theorem and its application to the blow-up solutions of degenerate Keller-Segel systems (2007)
  • 学会等名: Nonlinear PDE seminar
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] Partial regularity and blow-up asymptotics of weak solutions to degenerate Keller-Segel systems (2007)
  • 学会等名: Singularities arising in Nonlinear Problems 2007
• [学会発表] 「複雑系現象の時系列解析」,「複雑系現象の時系列解析」 (2007)
  • 学会等名: シンポジウム
• [学会発表] Partial regularity and blow-up asymptotics of weak solutions to degenerate Keller-Segel systems (2007)
  • 学会等名: COE transversal seminar on analysis and geometry
• [学会発表] Gradient estimates and interfaces for degenerate Keller-Segel systems,「界面現象のダイナミクスを解明する最前線の数値解析とその展開III」 (2007)
• [学会発表] Partial regularity of weak solutions to degenerate Keller-Segel systems (2007)
  • 学会等名: 熊本大学応用解析セミナー
• [学会発表] 走化性Keller-Segel 系の解の漸近挙動について (2007)
  • 学会等名: 幾何学シンポジウム
• [学会発表] Finite speed of propagation in degenerate 1-D Keller-Segel system (2007)
  • 学会等名: 第四回非線形偏微分方程式研究集会
  • 発表場所: 加賀
• [学会発表] Finite speed of propagation in degenerate Keller-Segel system (2007)
  • 学会等名: 愛媛ワークショップ
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] On Keller-Segel System with a power factor in drift term (2007)
  • 学会等名: 第6回偏微分方程式ワークショップ
  • 発表場所: 別府
• [学会発表] On Quasi-linear Keller-Segel System (2007)
  • 学会等名: 愛媛大学解析セミナー
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] 退化型Keller-Segel系の解の性質について (2007)
  • 学会等名: 日本数学会, 関数方程式論分科会, 特別講演
• [学会発表] Blow-up solutions to Keller-Segel systems for the initial data in the scale invariant norm (2007)
  • 学会等名: 日本数学会, 関数方程式論分科会
• [学会発表] Strong solutions to the Keller-Segel system with the weak Ln/2(Rn) initial data and its application to the blow-up rate (2007)
  • 学会等名: 日本数学会, 関数方程式論分科会
• [学会発表] Blow-up in Keller-Segel model (2006)
  • 学会等名: Hayashibara forum
  • 発表場所: フランス高等数学研究所(IHES)
• [学会発表] Asymptotic profile with optimal convergence rate for Keller-Segel model (2006)
  • 学会等名: Parabolic and Navier-Stokes equations
  • 発表場所: Banach Center, Poland
• [学会発表] Fujita exponent for Keller-Segel model (2006)
  • 学会等名: 2nd Euro-Japanese workshop on blow up
  • 発表場所: Madrid, Spain.a
• [学会発表] On the Keller Segel system in higher dimensions (2006)
  • 学会等名: 第31回偏微分方程式論 札幌シンポジウム
• [学会発表] Asymptotic profile for the degenerate Keller-Segel system (2006)
  • 学会等名: 偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 横浜国立大学
• [学会発表] On the Fujita exponent for Keller-Segel systems (2006)
  • 学会等名: 福島応用数学小研究集会
  • 発表場所: 福島大学
• [学会発表] On Fujita exponent for Keller-Segel system (2006)
  • 学会等名: 偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 中央大学
• [学会発表] Large time behavior of solutions to the degenerate Keller-Segel model (2006)
  • 学会等名: 微分方程式セミナー
  • 発表場所: 大阪大学
• [学会発表] On the Keller-Segel system in higher dimensions (2006)
  • 学会等名: 第二回非線型の諸問題
  • 発表場所: 大分
• [学会発表] On the Keller-Segel system and the Fujita exponent (2006)
  • 学会等名: 解析セミナー
  • 発表場所: 慶応大学
• [学会発表] On 3-D Keller-Segel system (2006)
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 東京理科大学
• [学会発表] Blow-up in Keller Segel system (2006)
  • 学会等名: 北海道大学偏微分方程式セミナー
• [学会発表] On the Fujita exponent for Keller-Segel systems (2006)
  • 学会等名: 談話会
  • 発表場所: 東北大学
• [学会発表] Asymptotic profile for solutions of Keller-Segel model 「微分方程式の粘性解理論とその発展」 (2006)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] Large time behavior of solutions in super-critical cases to Keller-Segel systems (2006)
  • 学会等名: 函数方程式セミナー
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] Time-global solution and asymptotic behaviour for Keller-Segel models of semilinear and quasilinear degenerate type (2006)
  • 学会等名: Conferencias de los Departamentos
  • 発表場所: Complutense Univ
• [学会発表] Global solution and decay property for Keller-Segel system of semilinear and quasilinear type (2006)
  • 学会等名: Zakladu Rownan Rozniczkowych IM UWr
  • 発表場所: Mathematical Institute of the Wroclaw University
• [学会発表] Finite time blow-up for solution to Keller-Segel model of degenerate type (2006)
  • 発表場所: Autonoma Univ
• [学会発表] Asymptotic profile for solutions of Keller-Segel model in super-critical cases (2006)
  • 学会等名: 日本数学会, 関数方程式論分科会
• [学会発表] Keller-Segel system of parabolic-parabolic type with initial data in weak Ln/2(Rn) and its application to the self-similar solution (2006)
  • 学会等名: 日本数学会, 関数方程式論分科会
• [学会発表] Asymptotic properties of reaction-diffusion systems modeling chemotaxis 2004 (2004)
  • 学会等名: The Fourth World Congress of Nonlinear Analysts
  • 発表場所: Orlando, Florida, USA
• [学会発表] Global existence of weak solutions and decay properties for some degenerate quasilinear parabolic systems modeling chemotaxis (2004)
  • 学会等名: Workshop on Reaction-Diffusion Equations and Related Topics
  • 発表場所: National, Tsing Hua University, Hsinchu, Taiwan