| 研究課題/領域番号 |
18740092
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
小島 武夫 日本大学, 理工学部, 講師 (80307800)
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| 研究期間 (年度) |
2006 – 2008
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| 研究課題ステータス |
完了 (2008年度)
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| 配分額 *注記 |
3,800千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 300千円)
2008年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2007年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2006年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | 無限対称性 / 楕円量子群 / W代数 / 自由場表現 / 可解格子模型 / 頂点作用素 / 可換作用素 / 量子群 / Q作用素 / スクリーニング・カレント / 自由場表示 / 脇本表現 / ドリンフェルト・カレント / 楕円変形W代数 / Baxter's Q^-operator / T-Q relation / Integrals of Motion / q-oscillator / Wakimoto realization / 楕円代数 / ビラソロ代数 / W-代数 / ルート系 / 可換保存則 / 楕円関数 / KP / Affine-Toda |
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| 研究概要 |
楕円量子群、楕円変形W代数の自由場表示を考察し、その応用として、無限個の可換な作用素を構成した.特に大きな結果としては、楕円量子群U_{q,p}(sl_N^)の自由場表示を一般のレベルkで構成したことと、楕円変形W-代数W_{q,t}(gl_N^)に付随した2系列(それぞれ局所保存則および非局所保存則とよぶ)の無限個の可換な作用素の族をレベルk=1で構成したことが挙げられる.これらの可換作用素は、古典可積分方程式N-th KdV方程式の保存則およびモノドロミーの楕円量子化と捉えられる.三角関数への退化極限において、さらに一歩進めて、BaxterのQ作用素をsl_N^対称性において構成し、量子可積分系のBaxterのT-Q関係式を導き、これが古典可積分系のHirota-Miwa方程式の特殊ケースであることを示した.
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