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双有理幾何学における局所理論と大域理論の結び付け

研究課題

研究課題/領域番号 18H01108
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
審査区分 小区分11010:代数学関連
研究機関東京大学

研究代表者

權業 善範  東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (70634210)

研究分担者 中村 勇哉  東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教 (20780034)
研究期間 (年度) 2018-04-01 – 2023-03-31
研究課題ステータス 完了 (2023年度)
配分額 *注記
17,160千円 (直接経費: 13,200千円、間接経費: 3,960千円)
2022年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2021年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2020年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2019年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2018年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
キーワードMMP / MLD / 極小モデル理論 / 極小対数的食い違い係数 / フリップの停止 / フリップ / 相対標準因子の正値性 / 錐定理 / ファノ多様体 / FLIP / フリップの停止問題 / 食い違い係数
研究成果の概要

一般化された極小対数的食い違い係数についての中村勇哉氏とWei-chung Chen氏との共著論文を発表した。この論文はJMSJに出版済みである。さらに進展した研究としては、局所大域対応からみた向井型の予想の研究である。ファノ多様体に対して全指数という新しい概念を導入して、向井型予想の射影空間の特徴ずけの研究を行った。アンブロ・川又の有効的非消滅予想を仮定すると成立することまでは証明できたので、その予想自体は正しそうであることまでは分かった。その結果はKyoto Math. Journalから出版される予定である。またMoraga氏と共同研究で、曲面の場合にさらに詳しいことを調べた。

研究成果の学術的意義や社会的意義

研究成果の学術的意味は、オリジナルの向井予想への新しいアプローチを考えられたので十分意義があったと思う。さらにその視点からショクロフ学派の数学が有用であることを示唆しているので、その方向からのアプローチがMoragaらを中心に活性化させることができたので十分意味があったと思う。

報告書

(6件)
  • 2023 研究成果報告書 ( PDF )
  • 2022 実績報告書
  • 2021 実績報告書
  • 2020 実績報告書
  • 2019 実績報告書
  • 2018 実績報告書
  • 研究成果

    (48件)

すべて 2024 2023 2022 2020 2019 2018 その他

すべて 国際共同研究 (5件) 雑誌論文 (7件) (うち国際共著 1件、 査読あり 4件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (26件) (うち国際学会 18件、 招待講演 26件) 備考 (6件) 学会・シンポジウム開催 (4件)

  • [国際共同研究] ユタ大学/UCLA(米国)

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [国際共同研究] UCLA(米国)

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [国際共同研究] Utah大学(米国)

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [国際共同研究] Yonsei University(韓国)

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [国際共同研究] University of Utah(米国)

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [雑誌論文] On generalized minimal log discrepancy2024

    • 著者名/発表者名
      CHEN Weichung、GONGYO Yoshinori、NAKAMURA Yusuke
    • 雑誌名

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      巻: 76 号: 2 ページ: 393-449

    • DOI

      10.2969/jmsj/90119011

    • ISSN
      0025-5645, 1881-1167, 1881-2333
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Nef anti-canonical divisors and rationally connected fibrations 5.発行年 2020年2020

    • 著者名/発表者名
      S. Ejiri, Y. Gongyo
    • 雑誌名

      Compositio Math.

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [雑誌論文] Rational points on log Fano threefolds over a finite field2019

    • 著者名/発表者名
      Yoshinori Gongyo, Yusuke Nakamura, Hiromu Tanaka
    • 雑誌名

      J. Eur. Math. Soc. (JEMS)

      巻: 21 号: 12 ページ: 3759-3795

    • DOI

      10.4171/jems/913

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Nef anti-canonical divisors and rationally conncected fibrations2019

    • 著者名/発表者名
      S. Ejiri, Y. Gongyo
    • 雑誌名

      Compos. Math.

      巻: 155 号: 7 ページ: 1444-1456

    • DOI

      10.1112/s0010437x19007383

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Rational points on log Fano threefolds over a finite field2019

    • 著者名/発表者名
      Y. Gongyo, Y. Nakamura, H. Tanaka
    • 雑誌名

      Journal of the EMS

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [雑誌論文] Koll\'ar's injectivity theorem for globally F-regular varieties2019

    • 著者名/発表者名
      Y. Gongyo, S. Takagi
    • 雑誌名

      European Journal of Mathematics

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [雑誌論文] Koll\'ar’s injectivity theorem for globally F-regular varieties2018

    • 著者名/発表者名
      Gongyo Yoshinori、Takagi Shunsuke
    • 雑誌名

      European Journal of Mathematics

      巻: 印刷中 号: 3 ページ: 872-880

    • DOI

      10.1007/s40879-018-0230-4

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 有効消滅性と向井型予想について2023

    • 著者名/発表者名
      權業善範
    • 学会等名
      京都大学代数幾何セミナー
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] The Mukai type conjecture2023

    • 著者名/発表者名
      權業善範
    • 学会等名
      Recent development in Algebraic Geometry, Arithmetic and Dynamics
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 向井型の射影空間の積の特徴づけの予想2023

    • 著者名/発表者名
      權業善範
    • 学会等名
      代数幾何学城崎シンポジウム
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Effective non-vanishing and Mukai type conjecture2023

    • 著者名/発表者名
      權業善範
    • 学会等名
      新潟代数シンポジウム
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 向井型の射影空間の積の特徴づけの予想2023

    • 著者名/発表者名
      權業善範
    • 学会等名
      湯布院代数幾何学ワークショップ
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] 高次元極小モデル理論の構築とその応用,2023

    • 著者名/発表者名
      權業善範
    • 学会等名
      2023 年度日本数学会年会代数学賞受賞講演,
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Generalized complexity and the Mukai type conjecture.2023

    • 著者名/発表者名
      Yoshinori Gongyo
    • 学会等名
      Korea-Japan Conference in Algebraic Geometry
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Generalized complexity and the Mukai type conjecture2023

    • 著者名/発表者名
      Yoshinori Gongyo
    • 学会等名
      The 1st Algebraic geometry Atami symposium, 熱海
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 一般的複雑性と射影空間の直積の特徴付けに関する向井型予想について2022

    • 著者名/発表者名
      權業善範
    • 学会等名
      名古屋代数幾何 学セミナー
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Generalized complexity and Mukai’s type conjecture.2022

    • 著者名/発表者名
      Yoshinori Gongyo
    • 学会等名
      YMSC AG seminar (Zoom)
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Nef anti-canonical divisors and rationally conncected fibrations2020

    • 著者名/発表者名
      Yoshinori Gongyo
    • 学会等名
      AG seminar at UCLA
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On a generalized Batyrev’s cone conjecture2020

    • 著者名/発表者名
      Yoshinori Gongyo
    • 学会等名
      Zoom Algbraic Geometry seminar
    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A generailization of Batyrev’s cone conjecture2019

    • 著者名/発表者名
      Yoshinori Gongyo
    • 学会等名
      GMS seminar at MSRI
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A generailization of Batyrev’s cone conjecture2019

    • 著者名/発表者名
      Yoshinori Gongyo
    • 学会等名
      Algebraic Geometry International Conference, KIAS
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Nef anti-canonical divisors and rationally conncected fibrations2019

    • 著者名/発表者名
      Yoshinori Gongyo
    • 学会等名
      Birational Geometry and Fano varieties, Moscow
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] ACC for LCT and Boundedness of Fano va- rieties after Birkar, Hacon, Mckernan, and Xu2019

    • 著者名/発表者名
      Yoshinori Gongyo
    • 学会等名
      第 21 回多変数関数論葉山シンポジウム
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A generailization of Batyrev’s cone conjecture2019

    • 著者名/発表者名
      Yoshinori Gongyo
    • 学会等名
      JHU AG seminar,
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A generailization of Batyrev’s cone conjecture2019

    • 著者名/発表者名
      Yoshinori Gongyo
    • 学会等名
      成功大学, コロキウム, 台南
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] A generailization of Batyrev’s cone conjecture2019

    • 著者名/発表者名
      Yoshinori Gongyo
    • 学会等名
      都の西北代数幾何学シンポジウム 2019
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] A generailization of Batyrev’s cone conjecture2019

    • 著者名/発表者名
      Yoshinori Gongyo
    • 学会等名
      Algebraic Geometry in Auckland
    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] ACC for LCT and Boundedness of Fano varieties after Birkar, Hacon, Mckernan, and Xu2019

    • 著者名/発表者名
      權業善範
    • 学会等名
      Mini Workshop at Saitama University
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Nef anti-canonical divisors and rationally conncected fibrations2018

    • 著者名/発表者名
      權業善範
    • 学会等名
      Birational Geometry and Arithmetic
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Nef anti-canonical divisors and rationally conncected fibrations2018

    • 著者名/発表者名
      權業善範
    • 学会等名
      Differential, Algebraic and Topological Methods in Complex Algebraic Geometry
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Nef anti-canonical divisors and rationally conncected fibrations2018

    • 著者名/発表者名
      權業善範
    • 学会等名
      Workshop on Birational Geometry and Related Topics
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On log CY structure of surfaces admitting non-trivial polarized endomorphisms2018

    • 著者名/発表者名
      權業善範
    • 学会等名
      the Xiamen workshop Algebraic Surfaces and Related Topics
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] My understanding of the proof of BAB conjecture2018

    • 著者名/発表者名
      權業善範
    • 学会等名
      Higher Dimensional Arithmetic Geometry
    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
    • 国際学会 / 招待講演
  • [備考] Y.Gongyo's webpage

    • URL

      https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~gongyo/

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [備考] Yusuke Nakamura

    • URL

      https://sites.google.com/site/ynakamuraagmath/home

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [備考] Y. Gongyo's webpage

    • URL

      https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~gongyo/

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [備考] https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~gongyo/

    • 関連する報告書
      2020 実績報告書
  • [備考] Y. Gongyo's webpage

    • URL

      http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~gongyo/

    • 関連する報告書
      2019 実績報告書
  • [備考] Y. Gongyo's webpage

    • URL

      http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~gongyo/index.html

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Birational Geometry and Algebraic Dynamics2023

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [学会・シンポジウム開催] Cambridge--Tokyo Algebraic Geometry workshop2018

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会・シンポジウム開催] London-Tokyo Workshop In Birational Geometry II, Imperial College London2018

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [学会・シンポジウム開催] London-Tokyo Workshop In Birational Geometry2018

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書

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公開日: 2018-04-23   更新日: 2025-01-30  

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