| 研究課題/領域番号 |
18H01112
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(B)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
|
|---|
| 研究機関 | 大阪大学 (2020-2022)
東北大学 (2018-2019) |
|---|
研究代表者 |
安田 健彦 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (30507166)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
|
| 配分額 *注記 |
17,030千円 (直接経費: 13,100千円、間接経費: 3,930千円)
2022年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2021年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2020年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2019年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2018年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
|
|---|
| キーワード | Deligne-Mumfordスタック / 野性商特異点 / モジュライ空間 / モチーフ積分 / 局所エタール基本群 / スタック / Batyrev-Manin予想 / 特異点 / 代数的スタック / 野性分岐 / 有理点 / 弦モチーフ / v関数 / 野性的商特異点 / マッカイ対応 / トーサー / 商特異点 / 量公式 / 野性的Deligne-Mumfordスタック |
|---|
| 研究成果の概要 |
本研究課題では、野性的Deligne-Mumfordスタック、モチーフ積分、野性商特異点など、代数幾何学の特異点に関わる複数のテーマについて理論構築とその応用を行った。主要な成果には、等標数の野性的Deligne-Mumfordスタックへのモチーフ積分の一般化、野性マッカイ対応の証明、形式的トーサーのモジュライ空間の構成、2次元KLT特異点の局所エタール基本群の有限性、およびDeligne-Mumfordスタック上のBatyrev-Manin予想の定式化などが挙げられる。研究成果は複数の国際研究集会で発表した。
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究課題は、代数幾何学の特異点に関わる複数の重要なトピックを対象として、新たな理論構築とその応用を行った。研究成果は、代数幾何学や整数論分野内での知見の拡大につながった。特に、野性的Deligne-Mumfordスタックやモチーフ積分、野性商特異点などの理解を深めることで、それらを用いる先端的な研究の進展が期待される。研究成果はarXiv等のインターネット上で公開され、誰でも見ることができる。また、多くの国際研究集会で発表し、より多くの人に研究成果が伝わるように努めた。多くの国際共同研究を通して、日本の数学研究の水準向上や国際競争力強化に貢献できたと思う。
|
