連接層と複体のモジュライの研究

• 研究課題/領域番号: 18H01113
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 神戸大学
• 研究代表者: 吉岡 康太 神戸大学, 理学研究科, 教授 (40274047)
• 研究期間 (年度): 2018-04-01 – 2023-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2023年度)
• 配分額: 14,170千円 (直接経費: 10,900千円、間接経費: 3,270千円); 2022年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2021年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2020年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2019年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円); 2018年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
• キーワード: K3曲面、Enriques曲面 / アーベル曲面 / Brill-Noether / 安定層 / K3曲面 / 安定性 / ベクトル束 / 複体 / 正則symplectic多様体 / モジュライ / 連接層 / 代数多様体 / coherent sheaf / complex

研究成果の概要

Enriques曲面上の安定層のモジュライ空間について双有理幾何を調べた。特に奇数階数の向井ベクトルに対し、モジュライ空間がHilbertスキームと双有理同型であることを示した。K3曲面上の安定層のモジュライについて、ピカール数が１の場合にweak Brill-Noether性について研究をおこなった。アーベル曲面の導来圏の場合に、圏同値を含むある種のendofunctorの族に対し圏論的エントロピーを調べた。特に菊田と高橋の予想をこの場合に確かめた。ピカール数1のアーベル曲面に対し、generalized Kummer多様体の双有理自己同型群を調べた。

研究成果の学術的意義や社会的意義

安定層やそのモジュライは微分幾何やYang-Mills理論（インスタントン）と関係し、様々な立場から研究がなされてきた。特に標準束が自明あるいはそれに近い場合、モジュライ空間の標準束も自明あるいはそれに近くなり代数幾何学的に興味深い構造を持っている。この研究ではEnriques曲面や楕円曲面上のモジュライについての双有理同型類、genericな安定層のコホモロジー群の挙動、圏論的エントロピーなどについて成果を得ることができた。

研究成果

• [国際共同研究] University of Illinois Chicago(米国)
• [国際共同研究] Israel Institute of Technology(イスラエル)
• [国際共同研究] イリノイ大学シカゴ校(米国)
• [雑誌論文] Birational automorphim groups of a generalized Kummer manifold for an abelian surface with Picard number 1 (2024)
  • 著者名/発表者名: Yoshioka Kota
  • 雑誌名: manuscripta mathematica 巻: 173 号: 1-2 ページ: 727-751
  • DOI: 10.1007/s00229-023-01472-9
  • 査読あり
• [雑誌論文] Wall crossing for moduli of stable sheaves on an elliptic surface (2024)
  • 著者名/発表者名: Yoshioka Kota
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 306 号: 1
  • DOI: 10.1007/s00209-023-03410-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] The cohomology of the general stable sheaf on a K3 surface (2023)
  • 著者名/発表者名: Coskun Izzet、Nuer Howard、Yoshioka Kota
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 426 ページ: 109102-109102
  • DOI: 10.1016/j.aim.2023.109102
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Some moduli spaces of 1-dimensional sheaves on an elliptic ruled surface (2023)
  • 著者名/発表者名: Yoshioka Kota
  • 雑誌名: Geometriae Dedicata 巻: 217 号: 3
  • DOI: 10.1007/s10711-023-00801-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] Moduli of Stable Sheaves on a K3 Surface of Picard Number 1 (2022)
  • 著者名/発表者名: MORI Akira、YOSHIOKA Kota
  • 雑誌名: Tokyo Journal of Mathematics 巻: 45 号: 2 ページ: 263-298
  • DOI: 10.3836/tjm/1502179369
  • 査読あり
• [雑誌論文] aCM bundles on a general abelian surface (2021)
  • 著者名/発表者名: Yoshioka Kota
  • 雑誌名: Archiv der Mathematik 巻: 116
  • 査読あり
• [雑誌論文] MMP via wall-crossing for moduli spaces of stable sheaves on an Enriques surface (2020)
  • 著者名/発表者名: Nuer, Howard, Yoshioka, Kota
  • 雑誌名: Adv. Math. 巻: 372
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Categorical entropy for Fourier-Mukai transforms on generic abelian surfaces (2020)
  • 著者名/発表者名: Kota Yoshioka
  • 雑誌名: J. Algebra 巻: 556 ページ: 448-446
  • DOI: 10.1016/j.jalgebra.2020.03.019
  • 査読あり
• [学会発表] Moduli of stable sheaves on an elliptic surface (2023)
  • 著者名/発表者名: Yoshioka Kota
  • 学会等名: Gauge Theory, Moduli Spaces and Representation Theory, Kyoto 2023. In honor of the 60th birthday of Hiraku Nakajima
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Moduli of stable sheaves on an elliptic surface (2022)
  • 著者名/発表者名: Yoshioka Kota
  • 学会等名: Workshop in honour of Lothar Goettsche's 60th birthday, 13-16 December 2021,
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Moduli of stable sheaves on an abelian surface (2022)
  • 著者名/発表者名: Yoshioka Kota
  • 学会等名: Japanese-European Symposium on symplectic varieties and moduli spaces, 14--18, March 2022, 早稲田大学理工学部
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Weak Brill-Noether for the moduli of stable sheaves on a generic K3 surface (2019)
  • 著者名/発表者名: Kota Yoshioka
  • 学会等名: fourth Japanese-European Symposium on Symplectic Varieties and Moduli Spaces
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Moduli of stable sheaves on Enriques surfaces (2019)
  • 著者名/発表者名: Kota Yoshioka
  • 学会等名: School and Workshop on Gauge Theories and Differential Invariants
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Weak Brill-Noether for the moduli of stable sheaves on a generic K3 surface (2019)
  • 著者名/発表者名: Kota Yoshioka
  • 学会等名: Categorical and Analytic Invariants in Algebraic Geometry VII
  • 国際学会 / 招待講演