| 研究課題/領域番号 |
18H01114
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 同志社大学 |
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研究代表者 |
川口 周 同志社大学, 理工学部, 教授 (20324600)
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| 研究分担者 |
山木 壱彦 筑波大学, 数理物質系, 教授 (80402973)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
11,570千円 (直接経費: 8,900千円、間接経費: 2,670千円)
2022年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2021年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
2020年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2019年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2018年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円)
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| キーワード | Berkovich 解析空間 / トロピカル幾何 / 代数・数論力学系 / 非アルキメデス幾何 / 解析的捩率 / Berkovich解析空間 |
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| 研究成果の概要 |
非アルキメデス付値体上の代数多様体に付随する解析空間には多面体的多様体（トロピカル多様体）が埋め込まれており，代数多様体の重要な情報を保持していると考えられる，研究分担者の山木壱彦氏と，直線束の完備線形系に関するトロピカル化の忠実性を調べた．出版された論文は曲線と一般次元の代数多様体のものである．この方向で，トロピカルトーリック多様体とアーベル多様体の場合に詳しく調べた．代数・数論力学系では，Liang-Chung Hsia 氏と Henon写像の族に対して周期点の振る舞いを調べた．吉川謙一氏と向井茂氏と楕円j関数の差とボチャードのPhi関数の明示的な関係を与えた．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
代数幾何で多項式の共通零点で表される図形である代数多様体を扱う．一方，トロピカル幾何は，代数幾何，数論幾何，組合せ論，数理物理など多くの分野とかかわっている．代数多様体が非アルキメデス付値体で定義された場合，直線束の切断の付値写像により多面体的多様体ができる一方，代数多様体の付値環上のモデルにより付随する解析空間にも多面体的多様体ができる．大雑把にいって，両者が一致するときに，トロピカル化は忠実とよばれ，多くの研究がされている．本研究では，直線束に付随する忠実トロピカル化がいつできるかを，曲線の場合と一般の代数多様体の場合，さらにトーリック多様体とアーベル多様体のときに詳しく調べている．
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