| 研究課題/領域番号 |
18H01115
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 (2021-2022)
北海道大学 (2018-2020) |
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研究代表者 |
吉永 正彦 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (90467647)
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| 研究分担者 |
阿部 拓郎 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 教授 (50435971)
島田 伊知朗 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 教授 (10235616)
徳永 浩雄 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (30211395)
長谷部 高広 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (00633166)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
16,770千円 (直接経費: 12,900千円、間接経費: 3,870千円)
2022年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2021年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2020年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
2019年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2018年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
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| キーワード | 超平面配置 / ミルナーファイバー / 数え上げ関数 / 対数的ベクトル場 / 被覆空間 / エルハート理論 / 離散構造 / 滑層空間 / 特性準多項式 / 多面体 |
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| 研究成果の概要 |
超平面配置の代数的、位相的、組合せ論的側面に関する研究を行った。代数的側面については、分担者や協力者との共同研究に基づき、コクセター配置の重複度付きベクトル場の構造と、量子Calogero-Moser系のquasi-invariantsの関係を調べた。位相的側面に関しては、超平面配置の二重被覆の mod 2 Betti数の組合せ論的表示を得、ミルナーファイバーのベッチ数に関するPapadima-Suciuの予想の反例を得た。組合せ論的側面に関しては、G-Tutte多項式や特性準多項式など、数え上げ関数の基本的な性質を調べた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
超平面配置は様々な研究テーマとかかわっており、その研究は数学の様々な研究に影響がある。例えば本研究においてCalogero-Moser系のquasi-invariantsと超平面配置の対数的ベクトル場の対応が明らかになったが、この対応により双方向に知見の供給が可能になる。また、超平面配置は非孤立特異点を持った超曲面としても重要であり、そのミルナーファイバーやモノドロミー作用の研究は、今後の特異点の研究をリードすることが期待できる。
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