| 研究課題/領域番号 |
18H01116
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 京都大学 (2019-2023)
東京大学 (2018) |
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研究代表者 |
斎藤 恭司 京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授 (20012445)
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| 研究分担者 |
柏原 正樹 京都大学, 高等研究院, 特定教授 (60027381)
高橋 篤史 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (50314290)
池田 暁志 城西大学, 理学部, 准教授 (40755162)
桑垣 樹 京都大学, 理学研究科, 准教授 (60814621)
社本 陽太 早稲田大学, 高等研究所, 講師(任期付) (50823647)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
17,160千円 (直接経費: 13,200千円、間接経費: 3,960千円)
2022年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2021年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2020年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2019年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2018年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
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| キーワード | primitive form / elliptic root system / elliptic Lie algebra / elliptic Artin group / elliptic Artin monoid / hyperbolic root system / integrablerepresentation / cuspidal root system / non-cancellative monoid / second homotopy classees / hyperbolic root systems / primitive forms / vertex operator algebra / 原始形式 / 周期領域 / 楕円リー環 / 楕円アルティン群 / 楕円アルティンモノイド / 楕円ルート系 / モジュラー群作用 / 楕円周期領域 / 原始型式 / 可積分構造 / $K(\pi,1)$-conjecture / 周期写像 / 無限次元リー館 / 可積分系 / ホモトピー群 / 非キャンセラティブ / 高次ホモトピー類 / ハイパボリック ルート系 / 無限次元リー環 / 表現論 / 楕円積分 / Eisennstein 級数 / integrable hierarchy / 楕円アルティングン / Drinfeld-Sokorov / 安定性条件 |
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| 研究成果の概要 |
当研究計画の課題は原始形式の解析理論を発展させ可積分系への応用を目指す一方、原始型式の周期積分の大域的理論構築のために、一般化ルート系に対する代数の可積分表現論を構築する等である。各々以下の進展があったが当研究計画終了時には完成せず、次期研究計画にて公表の見込である。
（１）原始型式の解析理論および付随する可積分系に関する共著の出版の準備、（２）一般化ルート系の符号分解理論の構築とその応用でハイパボリック、カスピダルート系の理論の完成と最高ウェイト可積分表現理論の建設、（３）楕円リー環と楕円アルティン群の構築とその上への保型作用構築、（４）二次のホモトピー類の構成理論とその楕円周期領域への応用。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
原始型式の解析理論とその可積分系への応用の一般公開は長く求められていた。楕円リー環とその表現論はカッツ.ムーディ リー環の枠を超えるもので、新たな幾何学や数理物理への応用が見込まれる。楕円周期領域が高次のホモトピー類を持つと言うことは Deligne による単体的アレンジメント補集合は$K(\pi,1)$-空間と言う従来の常識を超える新現象である。その事実が今後どの様な影響を持つのかは予測し難い。ハイパボリックないしカスピダルルート系の理論の完成はルート系の符号分解理論によるもので、その理論はカッツ.ムーディ リー環の表現論を大幅に超える最高ウェイト表現論の建設を可能にし、応用研究が待たれる。
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