| 研究課題/領域番号 |
18H01117
|
|---|
| 研究種目 |
基盤研究(B)
|
| 配分区分 | 補助金 |
|---|
| 応募区分 | 一般 |
|---|
| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
|
|---|
| 研究機関 | 中央大学 |
|---|
研究代表者 |
芥川 一雄 中央大学, 理工学部, 教授 (80192920)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
|
| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
|
| 配分額 *注記 |
16,250千円 (直接経費: 12,500千円、間接経費: 3,750千円)
2022年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2021年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2020年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2019年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2018年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
|
|---|
| キーワード | スカラー曲率 / リッチフロー / 山辺不変量 / 山辺計量 / 特異アインシュタイン計量 / edge-cone 球面 / edge-cone 山辺計量 / 特異山辺の問題 / 特異山辺計量 / 特異リッチフロー / 特異型小畠の定理 / edge-cone山辺計量 / edge-cone山辺の問題 / 拡張されたAubinの補題 / Ricci flow / 相対アインシュタイン計量 / 相対山辺計量 / 極小境界計量 / 小畠型定理 / 相対Einstein計量 / 相対山辺不変量 / アインシュタイン計量 / 特異空間 / Einstein計量 |
|---|
| 研究成果の概要 |
特異Einstein多様体の典型例であるcone angle 2πaのedge-conen次元球面(S^n, h_a)を扱い，その上で山辺の問題を考えた．0 < a < 1の場合は，小畠型の定理，すなわちh_aに共形的な定スカラー曲率計量は，(S^n, h_a)の特異集合S^{n-2}を保つ共形変換によるh_aの引き戻しとなることを示した．a ≧ 2の場合は，h_aに共形的なedge-cone山辺計量は存在しないことを示した．
境界付きコンパクトリーマン多様体上の適切な境界値問題を考えリッチフローの研究成果を得た．境界付きコンパクEinstein多様体に対する小畠型定理を得た．
|
| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
特異集合を持つ特異リーマン多様体の幾何解析的研究は，現在盛んに研究されている分野である．特に山辺計量やEinstein計量に対する研究は重要である．与えられた多様体上で良い性質を持つEinstein計量の存在を示すことは非常に重要であるが，一般にその存在を期待することは不可能である．そこで特異集合を許容する特異Einstein計量が重要となる．またその良さの指標となる山辺不変量の研究も，特異Einstein計量の研究と密接に関係していて，重要である．
本研究はその方向に向けた基礎的な研究となっている．
|
