| 研究課題/領域番号 |
18H01119
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
葉廣 和夫 京都大学, 理学研究科, 教授 (80346064)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円)
2021年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2020年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2019年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2018年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 写像類群 / Johnson準同型 / Yetter-Drinfeld加群 / タングル / 自由群のIA自己同型群 / 群コホモロジー / Hopf代数 / リボン圏 / IA自己同型群 / Hochschild-Serreスペクトル系列 / 3次元多様体 / 量子不変量 / Kontsevich不変量 / 群 / Johnsonフィルトレーション / Hochschild-Mitchellホモロジー / 線形圏 / 量子群 / 圏化 |
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| 研究成果の概要 |
研究期間内に、低次元トポロジーと群コホモロジーについてのいくつかのトピックスについて研究を行った。Anderson Vera氏と共同で、曲面の写像類群の2重フィルトレーションと付随するJohnson準同型について研究した。小鳥居祐香氏と共同でリボンYetter-Drinfeld加群とタングルの量子不変量について研究した。片田舞氏と共同で自由群のIA自己同型群や曲面の写像類群のトレリ部分群の安定域における有理係数コホモロジーについて研究した。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
写像類群の2重フィルトレーションは、写像類群の構造を調べるための新しい構造を与えている。ribbon Yetter-Drinfeld加群の概念は、Yetter-Drinfeld加群からタングルや結び目の新しい不変量を構成する方法を与えている。自由群のIA自己同型群の安定有理コホモロジーについて我々が与えた予想は、この重要な群のコホモロジー構造についての見通しを与えていると考える。この予想を証明することが、この群のコホモロジーの研究における一つの重要なステップとなるだろうと考える。
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