| 研究課題/領域番号 |
18H01120
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
後藤 竜司 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (30252571)
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| 研究分担者 |
満渕 俊樹 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (80116102)
大川 新之介 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (60646909)
石田 政司 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (50349023)
榎 一郎 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (20146806)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
17,160千円 (直接経費: 13,200千円、間接経費: 3,960千円)
2022年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2021年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2020年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2019年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2018年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
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| キーワード | 一般化された複素構造 / 一般化されたケーラー構造 / 一般化された接触構造 / ポアソン構造 / 小林ーヒッチン対応 / スカラー曲率 / モーメント写像 / 多重安定性 / 一般化された佐々木構造 / 一般化されたケーラー幾何 / 一般化されたリッチ流 / ポアソン多様体 / 一般化されたケーラー幾何学 / 一般化されたケーラー多様体 / アインシュタイン計量 / 自己同型群 / 簡約群 / 松島・リヒネロビッツの定理 / 小林・ヒッチン対応 / アインシュタイン・エルミート計量 / 正則ベクトル束 / ポアソン モジュール / 安定ベクトル束 / アインシュタイン・ケーラー計量 / モーメントマップ |
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| 研究成果の概要 |
一般化された複素幾何，一般化されたケーラー幾何はノンケーラー幾何(双エル ミート幾何), 非可換代数幾何，幾何学的偏微分方程式，実4次元の微分トポロジーなど，様々な分野と深く関連しており，この 研究分野の最近の大きな進展が注目されている．主な研究成果は次の３つである．
(1)一般化されたケーラー多様体上の一般化された正則ベクトル束にたいしてKobayashi-Hitchin 対応を確立した．(2)一般化されたケーラー幾何での松島・リヒネロビッツの定理を確立した．(3) 奇数次元のセミ・シンプルリー群上に 一般化された佐々木構造を構成した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
一般化された複素構造および一般化されたケーラー構造は通常の複素構造，シンプレクティック構造を特別な場合として含む多様体の幾何構造である．ポアソン幾何，ノンケーラー幾何(双エル ミート幾何)，非可換代数幾何, 幾何学的偏微分方程式，実4次元の微分トポロジーなど，様々な分野と深く関連しており，この研究分野の最近の大きな進展が注目されている．本研究の中心的なテーマは一般化されたケーラー多様体について，研究代表者が考案したモー メント写像を用い定義したスカラー曲率に用いて安定性との同値性を調べ研究するものである．その意味で，研究目的は明確であり，独創性は際立っている．
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