| 研究課題/領域番号 |
18H01125
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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| 研究機関 | 早稲田大学 |
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研究代表者 |
松崎 克彦 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80222298)
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| 研究分担者 |
新井 仁之 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10175953)
須川 敏幸 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (30235858)
佐官 謙一 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (70110856)
小森 洋平 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70264794)
柳下 剛広 山口大学, 大学院創成科学研究科, 講師 (60781333)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
13,780千円 (直接経費: 10,600千円、間接経費: 3,180千円)
2022年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
2021年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2020年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2019年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2018年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
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| キーワード | 複素解析 / 実解析 / 調和解析 / 双曲幾何 / 複素解析学 |
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| 研究成果の概要 |
タイヒミュラー空間はこれまでリーマン面の変形空間として数学の様々な分野で研究がされてきた．複素解析的な理論の基盤を与える普遍タイヒミュラー空間の研究では，対象となる写像が絶対連続程度の滑らかさを仮定すれは，解析の内容が豊富になることがわかってきた．本研究課題では，BMO空間やベゾフ空間などの調和解析的な理論をタイヒミュラー空間論に組み入れて，複素解析と実解析の相互の補完のもとで関数空間のタイヒミュラー空間の理論を発展させた．とくに，弦弧曲線やヴェイユ・ピーターソン曲線などの族を対応するタイヒミュラー空間で座標付けし，リーマン面に代わりこれらの曲線の複素解析的な変形理論の基礎をつくった．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
タイヒミュラー空間の複素解析的研究は，学術的にはリーマン面や曲線の変形理論の理解を深め，代数幾何学，力学系理論，数理物理学など多くの分野での基礎理論を強化する．この研究は古典的な調和解析の理論を融合し，複素解析と実解析の相互補完を図ることができる．社会的には，これらの理論的進展は画像処理，自然現象のモデル化など，精密な幾何学的・解析的枠組みを必要とする分野に貢献する．タイヒミュラー空間の理解が深まることで，これらの応用領域における新たな革新が促進されることから理論数学と実践的応用の両面で広範な影響をもたらす．
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