| 研究課題/領域番号 |
18H01126
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
坂口 茂 東北大学, 情報科学研究科, 名誉教授 (50215620)
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| 研究分担者 |
福泉 麗佳 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (00374182)
磯部 健志 一橋大学, 大学院経済学研究科, 教授 (10262255)
川上 竜樹 龍谷大学, 先端理工学部, 教授 (20546147)
船野 敬 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (40614144)
池畠 優 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 教授 (90202910)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
17,030千円 (直接経費: 13,100千円、間接経費: 3,930千円)
2021年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2020年度: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円)
2019年度: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2018年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
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| キーワード | 偏微分方程式 / 幾何学 / 逆問題 / 複合媒質 / 囲い込み法 / 拡散方程式 / 固有値 / ヘルムホルツ方程式 / 安定解 / 二相熱伝導体 / ディラック-調和写像 / 熱方程式 / 非線形対数型拡散方程式 / 関数方程式論 / 幾何解析 / 実関数論 / 数理物理 / ディラック・調和写像 / ノイマン固有値 / 非線形シュレディンガー方程式 / 不変等温面 / 熱弾性体の方程式系 / p-ラプラシアンの固有値 / 不変等熱流面 / ラプラシアンの固有関数 |
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| 研究成果の概要 |
解の幾何学的性質を主眼に, 偏微分方程式を介在として幾何学と逆問題を研究した。顕著な成果をいくつか挙げると, 定温度界面をもつ2相熱伝導体の界面は平面に限ることの証明, 外部一様電場への影響の少ない自明でない近似中性導体の存在,上半位相トーラス面上の幾何学的形状が鮮明なディリクレ第1固有関数の構成, 複合媒質上の新しい等周問題の提案と解明, 複合媒質上の2相熱拡散方程式の初期値問題の解の大域挙動の研究などがある。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
物理学や工学に現れる複合媒質（複合材料）の数理モデルは自然な研究対象であり, 例えば既知の媒質に含まれる未知の介在物を探索する逆問題など学術的にも社会的にも意義がある。数理モデルの多くは偏微分方程式で記述される。単一媒質上の偏微分方程式はよく研究されているが, 複合媒質上の偏微分方程式は単純な数理モデルに限っても未解明な部分が多い。本研究では,複合媒質の幾何学的形状とそれを決定する逆問題の解明など,学術的意義が顕著な成果が得られている。数学の分野（偏微分方程式論, 幾何解析, 逆問題）への貢献も大きい。
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