| 研究課題/領域番号 |
18H03206
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 審査区分 |
小区分60020:数理情報学関連
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| 研究機関 | 政策研究大学院大学 |
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研究代表者 |
土谷 隆 政策研究大学院大学, 政策研究科, 教授 (00188575)
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| 研究分担者 |
北原 知就 九州大学, 経済学研究院, 准教授 (10551260)
上野 玄太 統計数理研究所, モデリング研究系, 教授 (40370093)
中田 真秀 国立研究開発法人理化学研究所, 情報システム本部, 技師 (50469912)
ロウレンソ ブルノ・フィゲラ 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (80778720)
小原 敦美 福井大学, 学術研究院工学系部門, 教授 (90221168)
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| 研究期間 (年度) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
16,510千円 (直接経費: 12,700千円、間接経費: 3,810千円)
2020年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2019年度: 5,850千円 (直接経費: 4,500千円、間接経費: 1,350千円)
2018年度: 6,240千円 (直接経費: 4,800千円、間接経費: 1,440千円)
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| キーワード | 半正定値計画問題 / 2次錐計画問題 / 双対定理 / 双対ギャップ / 内点法 / 線形計画問題 / 悪条件 / 悪条件問題 / 密度推定法 / 大規模問題 / グラフィカルモデル / 非正則問題 / 半正定値計画法 / 強双対性 / 共役勾配法 / 恭順錐 / ２次錐計画問題 |
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| 研究成果の概要 |
2次錐計画問題や半正定値計画問題は凸錐上の線形計画問題であり近年広く使われている．主問題・双対問題共に内点実行可能な問題を正則な問題といい，正則な問題は内点法等で解ける．本課題では正則でない問題の解法を研究した．正則な問題の最適解を返すオラクルを内点オラクルとして定義し，半正定値計画問題や一般の凸錐上の線形計画問題が内点オラクルを有限回(次元の多項式回)呼び出せば完全に解けることを示した．非正則半正定値計画問題を摂動して正則化した時の最適値の振舞いを解明し，内点法を主・双対問題の最適値が一致しない半正定値計画問題に適用した時に，それが両問題の最適値の間の値に収束する点列を生成することを示した．
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究により，悪条件半正定値計画問題や凸錐上の線形計画問題の構造解析が大きく進展した．まず，任意の半正定値計画問題や凸錐上の線形計画問題を，理想化された内点法によって完全に解くことができることが証明された．さらに，代数幾何を用い，長年未解決であった，強双対定理が成立しないような悪条件半正定値計画問題の摂動解析を行うことにも成功した．そして，その結果を活用して，半正定値計画問題に対する内点法が従来認識されていた以上に強力な解法で「任意の問題に適用した時に(ある種の)大域的収束性を有する」ことを明らかにした．
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